18 lim _(xarrow -infty )(2x-5)-sqrt (4x^2+4x-15)= __ a. 6 b. -(1)/(6) c. -6 d. (1)/(6) e. -2

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi di dalam akar kuadrat terlebih dahulu. Mari kita coba mengubah bentuknya agar lebih mudah dihitung saat \( x \to -\infty \).

Diberikan:
\[ \lim_{x \to -\infty} (2x - 5) - \sqrt{4x^2 + 4x - 15} \]

Pertama, kita fokus pada bagian di dalam akar kuadrat:
\[ 4x^2 + 4x - 15 \]

Ketika \( x \to -\infty \), kita bisa mengabaikan suku yang lebih kecil dibandingkan dengan \( x^2 \). Jadi, kita tulis ulang sebagai:
\[ 4x^2 + 4x - 15 = 4x^2 (1 + \frac{1}{x} - \frac{15}{4x^2}) \]

Sekarang, kita hitung akar kuadratnya:
\[ \sqrt{4x^2 + 4x - 15} = \sqrt{4x^2 (1 + \frac{1}{x} - \frac{15}{4x^2})} \]
\[ = 2|x| \sqrt{1 + \frac{1}{x} - \frac{15}{4x^2}} \]

Karena \( x \to -\infty \), maka \( |x| = -x \). Jadi:
\[ \sqrt{4x^2 + 4x - 15} = 2(-x) \sqrt{1 + \frac{1}{x} - \frac{15}{4x^2}} \]
\[ = -2x \sqrt{1 + \frac{1}{x} - \frac{15}{4x^2}} \]

Sekarang kita kembali ke limit awal:
\[ \lim_{x \to -\infty} (2x - 5) - (-2x \sqrt{1 + \frac{1}{x} - \frac{15}{4x^2}}) \]
\[ = \lim_{x \to -\infty} 2x - 5 + 2x \sqrt{1 + \frac{1}{x} - \frac{15}{4x^2}} \]

Karena \( x \to -\infty \), makasqrt{1 + \frac{1}{x} - \frac{15}{4x^2}} \to 1\). Jadi:
\[ = \lim_{x \to -\infty} 2x - 5 + 2x \cdot 1 \]
\[ = \lim_{x \to -\infty} 2x - 5 + 2x \]
\[ = \lim_{x \to -\infty} 4x - 5 \]

Ketika \( x \to -\infty \), \( 4x \to -\infty \), sehingga:
\[ \lim_{x \to -\infty} 4x - 5 = -\infty \]

Namun, kita harus memeriksa kembali langkah-langkah kita karena mungkin ada kesalahan dalam penyelesaian. Mari kita coba pendekatan lain.

Ketika \( x \to -\infty \), kita bisa mendekati dengan menganggap \( x \) sangat besar negatif. Maka:
\[ \sqrt{4x^2 + 4x - 15} \approx \sqrt{4x^2} = 2|x| = -2x \]

Jadi:
\[ \lim_{x \to -\infty} (2x - 5) - (-2x) \]
\[ = \lim_{x \to -\infty} 2x - 5 + 2x \]
\[ = \lim_{x \to -\infty} 4x - 5 \]

Ini masih menghasilkan \(-\infty\), yang menunjukkan bahwa kita perlu mempertimbangkan ulang pendekatan kita.

Mari kita coba pendekatan lain dengan memisahkan komponen-komponen:

\[ \lim_{x \to -\infty} (2x - 5) - \sqrt{4x^2 + 4x - 15} \]

Karena \( \sqrt{4x^2 + 4x - 15} \approx 2|x| = -2x \) ketika \( x \to -\infty \), kita punya:

\[ \lim_{x \