10. Tentukan nilai a b, c jika diketahui A adalah matriks simetris dengan A = A=(} 2&a-2b-2c&2a+b+c 3&5&a+c 0&-2&7 )

Question

Pertanyaan

10. Tentukan nilai a b, c jika diketahui A adalah matriks simetris dengan A = A=(} 2&a-2b-2c&2a+b+c 3&5&a+c 0&-2&7 )

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Karena matriks A adalah matriks simetris, maka A = A^T. Matriks simetris berarti elemen-elemennya simetris terhadap diagonal utama. Artinya, a_ij = a_ji untuk semua i dan j.

Dari matriks A yang diberikan:

A = $\begin{pmatrix} 2 & a-2b-2c & 2a+b+c \\ 3 & 5 & a+c \\ 0 & -2 & 7 \end{pmatrix}$

Transpos matriks A (A^T) adalah:

A^T = $\begin{pmatrix} 2 & 3 & 0 \\ a-2b-2c & 5 & -2 \\ 2a+b+c & a+c & 7 \end{pmatrix}$

Karena A = A^T, kita dapat menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian:

* Elemen (1,2): a - 2b - 2c = 3 ...(1)
* Elemen (1,3): 2a + b + c = 0 ...(2)
* Elemen (2,3): a + c = -2 ...(3)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear tiga variabel:

1. a - 2b - 2c = 3
2. 2a + b + c = 0
3. a + c = -2

Dari persamaan (3), kita dapat menyatakan a dalam c: a = -2 - c

Substitusikan a = -2 - c ke persamaan (1) dan (2):

1. (-2 - c) - 2b - 2c = 3 => -2 - 3c - 2b = 3 => -2b - 3c = 5 ...(4)
2. 2(-2 - c) + b + c = 0 => -4 - 2c + b + c = 0 => b - c = 4 => b = c + 4 ...(5)

Substitusikan persamaan (5) ke persamaan (4):

-2(c + 4) - 3c = 5
-2c - 8 - 3c = 5
-5c = 13
c = -13/5

Substitusikan nilai c ke persamaan (5):

b = (-13/5) + 4 = (20 - 13)/5 = 7/5

Substitusikan nilai c ke persamaan (3):

a = -2 - (-13/5) = (-10 + 13)/5 = 3/5

Jadi, nilai a, b, dan c adalah:

* a = 3/5
* b = 7/5
* c = -13/5

Pertanyaan

10. Tentukan nilai a b, c jika diketahui A adalah matriks simetris dengan A = A=(} 2&a-2b-2c&2a+b+c 3&5&a+c 0&-2&7 )

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih