D telan x+2y+z=4 3x-y-z=9 2x+y-2z=10 Na dan 4x-3y+2z= 12 kapasitis tempat duduk 200 parumpang Setiap pe tersebuthanya dapat membant bagas 5 ton Sistem pertidaksama an linear yang tesua dengan masalah tersebut adalah E Uralan 13. Tentukan himpunan peryelesai dart sistem persamaan berikut! x+y-z=1 x-y+z=7 2x-y-z=9 Jawab __ perts can jumah ca biangan yang lain biangan dengan (1)/(4) Carian biangan ciangan tersebut Jawab __ 15 Gambariah himpunar penye esaia in time . pertid aksan maan berikut pa da dia grass Karte slut 3x+yleqslant 9 2x+3yleqslant 12 xgeqslant 0 120 Jawa square

1. Penjelasan dan Jawaban:

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear berikut:

\[
\begin{array}{l}
x + 2y + z = 4 \\
3x - y - z = 9 \\
2x + y - 2z = 10
\end{array}
\]

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi.

Langkah 1: Eliminasi variabel \(z\).

Tambahkan persamaan pertama dan kedua:

\[
(x + 2y + z) + (3x - y - z) = 4 + 9
\]

\[
4x + y = 13 \quad \text{(Persamaan baru)}
\]

Langkah 2: Eliminasi variabel \(z\) dari persamaan ketiga.

Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan tambahkan ke persamaan ketiga:

\[
2(x + 2y + z) + (2x + y - 2z) = 2(4) + 10
\]

\[
4x + 4y + 2z + 2x + y - 2z = 8 + 10
\]

\[
6x + 5y = 18 \quad \text{(Persamaan baru)}
\]

Sekarang kita punya dua persamaan baru:

\[
\begin{array}{l}
4x + y = 13 \\
6x + 5y = 18
\end{array}
\]

Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan ini.

Kalikan persamaan pertama dengan 5:

\[
5(4x + y) = 5(13)
\]

\[
20x + 5y = 65
\]

Kurangi persamaan ini dari persamaan kedua:

\[
(20x + 5y) - (6x + 5y) = 65 - 18
\]

\[
14x = 47
\]

\[
x = \frac{47}{14}
\]

Substitusikan \(x\) ke dalam persamaan \(4x + y = 13\):

\[
4\left(\frac{47}{14}\right) + y = 13
\]

\[
\frac{188}{14} + y = 13
\]

\[
y = 13 - \frac{188}{14}
\]

\[
y = \frac{182}{14} - \frac{188}{14}
\]

\[
y = -\frac{6}{14}
\]

\[
y = -\frac{3}{7}
\]

Substitusikan \(x\) dan \(y\) ke dalam persamaan pertama:

\[
x + 2y + z = 4
\]

\[
\frac{47}{14} + 2\left(-\frac{3}{7}\right) + z = 4
\]

\[
\frac{47}{14} - \frac{6}{7} + z = 4
\]

\[
\frac{47}{14} - \frac{12}{14} + z = 4
\]

\[
\frac{35}{14} + z = 4
\]

\[
z = 4 - \frac{35}{14}
\]

\[
z = \frac{56}{14} - \frac{35}{14}
\]

\[
z = \frac{21}{14}
\]

\[
z = \frac{3}{2}
\]

Jadi, solusi dari sistem persamaan ini adalah:

\[
x = \frac{47}{14}, \quad y = -\frac{3}{7}, \quad z = \frac{3}{2}
\]

2. Penjelasan dan Jawaban:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:

\[
\begin{array}{l}
x + y - z = 1 \\
x - y + z = 7 \\
2x - y - z = 9
\end{array}
\]

Kita dapat menggunakan metode eliminasi.

Langkah 1: Eliminasi variabel \(z\).

Tambahkan persamaan pertama dan kedua:

\[
(x + y - z) + (x - y + z) = 1 + 7
\]

\[
2x = 8
\]

\[
x = 4
\]

Langkah 2: Substitusikan \(x\) ke dalam persamaan lainnya.

Substitusikan \(x = 4\)