3. Diketahui barisan aritmetika dengan U_(2)+U_(15)+U_(40)=165 nilai dari U_(19) adalah __ 4. Dari deret aritmetika U_(6)+U_(9)+U_(12)+U_(15)=20 Maka S_(20)=ldots . 5. Suku ke -3 dan suku ke -10 barisan aritmetika masing-masing adalah 8 dan 43 Jumlah 15 suku pertama barisan tersebut adalah __

3. Diketahui barisan aritmetika dengan \(U_{2} + U_{15} + U_{40} = 165\). Nilai dari \(U_{19}\) adalah __

Penjelasan:

Dalam barisan aritmetika, suku ke-\(n\) dapat dinyatakan sebagai:
\[ U_n = a + (n-1)d \]
di mana \(a\) adalah suku pertama dan \(d\) adalah beda.

Diketahui:
\[ U_2 + U_{15} + U_{40} = 165 \]

Substitusi rumus suku ke-\(n\):
\[ (a + d) + (a + 14d) + (a + 39d) = 165 \]
\[ 3a + 54d = 165 \]
\[ a + 18d = 55 \quad \text{(1)} \]

Kita cari \(U_{19}\):
\[ U_{19} = a + 18d \]

Dari persamaan (1), kita tahu bahwa:
\[ a + 18d = 55 \]

Jadi, nilai dari \(U_{19}\) adalah:
\[ \boxed{55} \]

4. Dari deret aritmetika \(U_{6} + U_{9} + U_{12} + U_{15} = 20\). Maka \(S_{20} = \ldots\)

Penjelasan:

Dalam deret aritmetika, jumlah \(n\) suku pertama dapat dinyatakan sebagai:
\[ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d) \]

Diketahui:
\[ U_6 + U_9 + U_{12} + U_{15} = 20 \]

Substitusi rumus suku ke-\(n\):
\[ (a +d) + (a + 8d) + (a + 11d) + (a + 14d) = 20 \]
\[ 4a + 38d = 20 \]
\[ 2a + 19d = 10 \quad \text{(2)} \]

Kita cari \(S_{20}\):
\[ S_{20} = \frac{20}{2} (2a + 19d) \]
\[ S_{20} = 10 \times 10 \]
\[ S_{20 100 \]

Jadi, nilai dari \(S_{20}\) adalah:
\[ \boxed{100} \]

5. Suku ke \(-3\) dan suku ke \(-10\) barisan aritmetika masing-masing adalah 8 dan 43. Jumlah 15 suku pertama barisan tersebut adalah __

Penjelasan:

Dalam barisan aritmetika, suku ke-\(n\) dapat dinyatakan sebagai:
\[ U_n = a + (n-1)d \]

Diketahui:
\[ U_{-3} = 8 \]
\[ U_{-10} = 43 \]

Substitusi rumus suku ke-\(n\):
\[ a - 2d = 8 \quad \text{(3)} \]
\[ a - 9d = 43 \quad \text{(4)} \]

Dari persamaan (3) dan (4), kita buat sistem persamaan:
\[ a - 2d = 8 \]
\[ a - 9d = 43 \]

Kurangi persamaan (3) dari persamaan (4):
\[ (a - 9d) - (a - 2d) = 43 - 8 \]
\[ -7d = 35 \]
\[ d = -5 \]

Substitusi nilai \(d\) ke dalam persamaan (3):
\[ a - 2(-5) = 8 \]
\[ a + 10 = 8 \]
\[ a = -2 \]

Kita cari jumlah 15 suku pertama (\(S_{15}\)):
\[ S_{15} = \frac{15}{2} (2a + 14d) \]
\[ S_{15} = \frac{15}{2} (2(-2) + 14(-5)) \]
\[ S_{15} = \frac{15}{2} (-4 - 70) \]
\[ S_{15} = \frac{15}{2} (-74) \]
\[ S_{15} = 15 \times -37 \]
\[ S_{15} = -555 \]

Jadi, jumlah 15 suku pertama barisan tersebut adalah:
\[ \