5. Tentukan bayangan dari komposisi transformasi berikut jika diketahui P(3,7) a. T_((1,5))circ T_((-2,3))(P) d. R_(0,(pi )/(4))circ R_(0,(pi )/(2))circ T_((3,3))(P) b. R_(0,(pi )/(2))circ T_((4,-3))(P) c. R_(0,(pi )/(4))circ R_(0,(pi )/(3))circ R_(0,(pi )/(4))(P)

Question

Pertanyaan

5. Tentukan bayangan dari komposisi transformasi berikut jika diketahui P(3,7) a. T_((1,5))circ T_((-2,3))(P) d. R_(0,(pi )/(4))circ R_(0,(pi )/(2))circ T_((3,3))(P) b. R_(0,(pi )/(2))circ T_((4,-3))(P) c. R_(0,(pi )/(4))circ R_(0,(pi )/(3))circ R_(0,(pi )/(4))(P)

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami setiap transformasi yang diberikan dan bagaimana mereka mempengaruhi titik \( P(3,7) \).

a. \( T_{(1,5)} \circ T_{(-2,3)}(P) \)

1. Transformasi \( T_{(-2,3)} \): Translasi titik \( P \) sejauh \((-2, 3)\).
\[
P' = (3 - 2, 7 + 3) = (1, 10)
\]

2. Transformasi \( T_{(1,5)} \): Translasi titik \( P' \) sejauh \((1, 5)\).
\[
P'' = (1 + 1, 10 + 5) = (2, 15)
\]

Jadi, bayangan dari komposisi transformasi ini adalah \( (2, 15) \).

b. \( R_{0,\frac{\pi}{2}} \circ T_{(4,-3)}(P) \)

1. Transformasi \( T_{(4,-3)} \): Translasi titik \( P \) sejauh \((4, -3)\).
\[
P' = (3 + 4, 7 - 3) = (7, 4)
\]

2. Transformasi \( R_{0,\frac{\pi}{2}} \): Rotasi titik \( P' \) sebesar \( \frac{\pi}{2} \) (90 derajat searah jarum jam) di sekitar asal.
\[
P'' = (7 \cos \frac{\pi}{2} - 4 \sin \frac{\pi}{2}, 7 \sin \frac{\pi}{2} + 4 \cos \frac{\pi}{2}) = (-4, 7)
\]

Jadi, bayangan dari komposisi transformasi ini adalah \( (-4, 7) \).

c. \( R_{0,\frac{\pi}{4}} \circ R_{0,\frac{\pi}{3}} \circ R_{0,\frac{\pi}{4}}(P) \)

Kita akan melakukan rotasi berturut-turut:

1. Rotasi \( R_{0,\frac{\pi}{4}} \): Rotasi titik \( P \) sebesar \( \frac{\pi}{4} \) (45 derajat searah jarum jam) di sekitar asal.
\[
P' = \left(3 \cos \frac{\pi}{4} - 7 \sin \frac{\pi}{4}, 3 \sin \frac{\pi}{4} + 7 \cos \frac{\pi}{4}\right) = \left(3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}, 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \left(\frac{3\sqrt{2}}{2} - \frac{7\sqrt{2}}{2}, \frac{3\sqrt{2}}{2} + \frac{7\sqrt{2}}{2}\right) = \left(-2\sqrt{2}, 5\sqrt{2}\right)
\]

2. Rotasi \( R_{0,\frac{\pi}{3}} \): Rotasi titik \( P' \) sebesar \( \frac{\pi}{3} \) (60 derajat searah jarum jam) di sekitar asal.
\[
P'' = \left(-2\sqrt{2} \cos \frac{\pi}{3} - 5\sqrt{2} \sin \frac{\pi}{3}, -2\sqrt{2} \sin \frac{\pi}{3} + 5\sqrt{2} \cos \frac{\pi}{3}\right) = \left(-2\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} - 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}, -2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 5\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}\right) = \left(-\sqrt{2} - \frac{5\sqrt{6}}{2}, -\sqrt{6} + \frac{5\sqrt{2

Pertanyaan

5. Tentukan bayangan dari komposisi transformasi berikut jika diketahui P(3,7) a. T_((1,5))circ T_((-2,3))(P) d. R_(0,(pi )/(4))circ R_(0,(pi )/(2))circ T_((3,3))(P) b. R_(0,(pi )/(2))circ T_((4,-3))(P) c. R_(0,(pi )/(4))circ R_(0,(pi )/(3))circ R_(0,(pi )/(4))(P)

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih