3. Persamaan kuadrat x^2-ax+(a+1)=0 mempunyai akar -akar X_(1) dan X_(2) Jika x_(1)-x_(2)=1 maka nilai a_(1)+a_(2) adalah __

Question

Pertanyaan

3. Persamaan kuadrat x^2-ax+(a+1)=0 mempunyai akar -akar X_(1) dan X_(2) Jika x_(1)-x_(2)=1 maka nilai a_(1)+a_(2) adalah __

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah \(x^2 - ax + (a + 1) = 0\). Kita tahu bahwa untuk persamaan kuadrat \(ax^2 + bx + c = 0\), jumlah akar-akar (\(x_1 + x_2\)) adalah \(-b/a\) dan hasil kali akar-akar (\(x_1 \cdot x_2\)) adalah \(c/a\).

Dalam hal ini, \(a = 1\), \(b = -a\), dan \(c = a + 1\). Jadi, jumlah akar-akar adalah \(x_1 + x_2 = a\) dan hasil kali akar-akar adalah \(x_1 \cdot x_2 = a + 1\).

Diketahui bahwa \(x_1 - x_2 = 1\). Kita bisa menggunakan identitas ini bersama dengan identitas jumlah dan hasil kali akar-akar untuk menemukan nilai \(a\).

Pertama, kita kuadratkan jumlah akar-akar:
\[
(x_1 + x_2)^2 = a^2
\]

Kemudian, kita ekspansi kuadrat jumlah akar-akar:
\[
(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2x_1x_2ahu bahwa \(x_1^2 + x_2^2\) bisa dihitung sebagai berikut:
\[
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = a^2 - 2(a + 1)
\]

Sekarang kita substitusi \(x_1 - x_2 = 1\) ke dalam persamaan di atas:
\[
(x_1 - x_2)^2 = 1^2 = 1
\]

Jadi, kita punya:
\[
a^2 - 2(a +
\]

Menyederhanakan persamaan ini:
\[
a^2 - 2a - 2 = 1
\]
\[
a^2 - 2a - 3 = 0
\]

Faktorkan persamaan kuadrat ini:
\[
(a - 3)(a + 1) = 0
\]

Jadi, nilai \(a\) adalah 3 atau -1. Namun, kita harus memeriksa apakah kedua nilai ini valid dengan memenuhi kondisi \(x_1 - x_2 = 1\).

Untuk \(a = 3\):
\[
x_1 + x_2 = 3
\]
\[
x_1 \cdot x_2 = 4
\]

Dengan menggunakan kondisi \(x_1 - x_2 = 1\), kita bisa menyelesaikan sistem persamaan ini:
\[
x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2
\]
\[
x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1
\]

Ini memenuhi semua kondisi yang diberikan. Jadi, nilai \(a\) yang valid adalah 3.

Jadi, nilai \(a_1 + a_2\) adalah \(3 + 1 = 4\).

Pertanyaan

3. Persamaan kuadrat x^2-ax+(a+1)=0 mempunyai akar -akar X_(1) dan X_(2) Jika x_(1)-x_(2)=1 maka nilai a_(1)+a_(2) adalah __

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih