Turunan Fungsi Trigonometri Bentuk \(y=\sec^4(2x)\)
Turunan fungsi trigonometri adalah salah satu topik yang penting dalam kalkulus. Dalam artikel ini, kita akan membahas turunan dari fungsi trigonometri bentuk \(y=\sec^4(2x)\). Mari kita lihat bagaimana kita dapat menentukan turunan dari fungsi ini. Pertama, mari kita ubah variabelnya. Kita memiliki \(v=2x\), sehingga \(\frac{dv}{dx}=2\). Selanjutnya, kita perlu memperhatikan bahwa \(\sec^n v=[\sec v]^n\). Dalam kasus ini, kita memiliki \(y=\sec^4(2x)=[\sec 2x]^4\). Kita bisa mempercepat hitungan dengan menuliskan \(y\) dalam bentuk \(y=u^4\), dengan \(u=\sec 2x\). Sekarang, kita perlu mencari turunan \(\frac{dy}{du}\). Dalam hal ini, kita menggunakan aturan rantai untuk mencari turunan fungsi komposit. Dalam kasus ini, kita punya \(\frac{dy}{du}=\frac{d}{du}u^4\). Menggunakan aturan rantai, kita memiliki \(\frac{dy}{du}=4u^3\). Selanjutnya, kita perlu mencari turunan \(\frac{du}{dv}\). Kita memiliki \(u=\sec v\). Untuk mencari turunan ini, kita harus menggunakan aturan rantai lagi. Turunan dari \(\sec v\) adalah \(\frac{d}{dv}\sec v=\sec v \tan v\). Kemudian, kita perlu mencari turunan \(\frac{dv}{dx}\), yang sudah kita ketahui sebelumnya adalah 2. Sekarang kita bisa menghitung turunan \(y\). Menggunakan aturan rantai, kita memiliki \[y'= \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx}\] Substitusikan nilai-nilai yang telah kita hitung sebelumnya, kita dapatkan \[y'=4u^3 \cdot \sec v \tan v \cdot 2\] Simpulkan hasilnya: \[y'=8u^3 \sec v \tan v\] Dengan menggunakan \(u=\sec 2x\) dan \(v=2x\), kita dapat menyederhanakan turunan ini menjadi \[y'=8\sec^3(2x) \tan(2x)\] Demikianlah turunan dari fungsi trigonometri bentuk \(y=\sec^4(2x)\). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang turunan dari fungsi trigonometri bentuk \(y=\sec^4(2x)\). Kita telah mengubah variabel, mengaplikasikan aturan rantai, dan menyederhanakan ekspresi akhir. Semoga artikel ini bermanfaat untuk pemahaman Anda tentang turunan fungsi trigonometri.