Membongkar Kebenaran di Balik Vektor
Vektor adalah salah satu konsep penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua vektor, yaitu vektor a dan vektor b, dan mengungkap kebenaran di balik mereka. a. Nilai dan Hasil Operasi pada Vektor a dan b Vektor a = (3, 2, 2) dan vektor b = (1, 3, 1). Kita akan mencari nilai dari 2a dan (2/3)b. Untuk menghitung 2a, kita mengalikan setiap komponen vektor a dengan 2. Hasilnya adalah 2a = (6, 4, 4). Selanjutnya, untuk menghitung (2/3)b, kita mengalikan setiap komponen vektor b dengan 2/3. Hasilnya adalah (2/3)b = (2/3, 2, 2/3). b. Nilai dari Cosinus a Selanjutnya, kita akan mencari nilai dari cos a. Untuk menghitung cos a, kita perlu menggunakan rumus cosinus antara dua vektor: cos a = (a . b) / (|a| * |b|) Dalam rumus ini, "." menunjukkan operasi dot product, "|" menunjukkan operasi magnitude, dan "*" menunjukkan operasi perkalian. Untuk menghitung dot product antara vektor a dan vektor b, kita mengalikan setiap komponen vektor a dengan komponen yang sesuai dari vektor b, dan menjumlahkannya. Dalam hal ini, hasilnya adalah 3*1 + 2*3 + 2*1 = 9. Selanjutnya, untuk menghitung magnitude dari vektor a, kita menggunakan rumus: |a| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2) Dalam hal ini, hasilnya adalah sqrt(3^2 + 2^2 + 2^2) = sqrt(17). Sedangkan untuk magnitude dari vektor b, hasilnya adalah sqrt(1^2 + 3^2 + 1^2) = sqrt(11). Dengan menggunakan nilai-nilai ini, kita dapat menghitung nilai dari cos a: cos a = 9 / (sqrt(17) * sqrt(11)) c. Nilai dari Sinus a Selanjutnya, kita akan mencari nilai dari sin a. Untuk menghitung sin a, kita dapat menggunakan rumus trigonometri: sin a = sqrt(1 - cos^2 a) Dalam hal ini, kita sudah memiliki nilai dari cos a, yaitu 9 / (sqrt(17) * sqrt(11)). Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menghitung nilai dari sin a. d. Nilai dari Tangen a Terakhir, kita akan mencari nilai dari tan a. Untuk menghitung tan a, kita dapat menggunakan rumus trigonometri: tan a = sin a / cos a Dengan menggunakan nilai-nilai yang sudah kita hitung sebelumnya, kita dapat menghitung nilai dari tan a. Dalam artikel ini, kita telah membongkar kebenaran di balik vektor a dan vektor b. Kita telah menemukan nilai dari 2a dan (2/3)b, nilai dari cos a, sin a, dan tan a. Semoga artikel ini dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang vektor dan operasi yang terkait dengannya.