Menemukan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
Pendahuluan: Dalam matematika, menemukan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah tugas penting yang memerlukan pemahaman yang baik tentang sifat akar-akar persamaan kuadrat. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan kuadrat $x^{2}+4x-12=0$ dan kita diminta untuk menemukan hasil kali akar-akar persamaan tersebut. <br/ >Bagian 1: Menemukan akar-akar persamaan kuadrat <br/ >Untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat, yang diberikan oleh: <br/ >$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ <br/ >Dalam kasus ini, persamaan kuadrat diberikan oleh $x^{2}+4x-12=0$. Dengan membandingkan koefisien persamaan ini dengan rumus di atas, kita dapat menemukan bahwa $a=1$, $b=4$, dan $c=-12$. Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita mendapatkan: <br/ >$x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{4^{2}-4(1)(-12)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16+48}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2}$ <br/ >Dengan demikian, kita mendapatkan dua akar-akar persamaan kuadrat: <br/ >$x_{1} = \frac{-4+8}{2} = 2$ <br/ >$x_{2} = \frac{-4-8}{2} = -6$ <br/ >Bagian 2: Menemukan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat <br/ >Sekarang bahwa kita telah menemukan akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menemukan hasil kali akar-akar tersebut. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat diberikan oleh: <br/ >$X_{1}X_{2} = \frac{c}{a}$ <br/ >Dalam kasus ini, kita telah menemukan bahwa $a=1$ dan $c=-12$. Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita mendapatkan: <br/ >$X_{1}X_{2} = \frac{-12}{1} = -12$ <br/ >Dengan demikian, hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah -12. <br/ >Kesimpulan: Dalam kasus ini, kita telah menemukan bahwa hasil kali akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}+4x-12=0$ adalah -12. Ini adalah hasil yang penting dalam matematika, karena memungkinkan kita untuk memahami sifat akar-akar persamaan kuadrat dan bagaimana mereka saling berinteraksi.