Menentukan Nilai x dalam Matriks A dengan Determinan 3
Matriks A yang diberikan adalah sebagai berikut: A = $\begin{bmatrix} 2x & 5 \\ x & x+5 \end{bmatrix}$ Kita diminta untuk menentukan nilai x jika determinan matriks A sama dengan 3. Determinan matriks A dapat dihitung dengan menggunakan aturan berikut: det(A) = (2x * (x+5)) - (5 * x) Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi: det(A) = 2x^2 + 10x - 5x - 25 det(A) = 2x^2 + 5x - 25 Karena kita diketahui bahwa det(A) = 3, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengatur det(A) sama dengan 3: 2x^2 + 5x - 25 = 3 Kemudian kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi bentuk kuadrat: 2x^2 + 5x - 28 = 0 Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan faktorisasi atau rumus kuadrat. Namun, dalam hal ini, faktorisasi tidak memungkinkan. Oleh karena itu, kita akan menggunakan rumus kuadrat: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) Dalam persamaan kita, a = 2, b = 5, dan c = -28. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat menghitung nilai x. Setelah menghitung, kita mendapatkan dua solusi untuk nilai x: x = 1 atau x = -7 Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan adalah 1 atau -7. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah D. 1 atau -7.