Bayangan titik \( A(3,3) \) yang ditranslasikan dengan \( T\left(\begin{array}{c}5 \\ -3\end{array}\right) \) adalah...
<br/ >Dalam matematika, transalasi adalah transformasi geometri yang menggeser suatu objek dari satu posisi ke posisi lainnya. Dalam kasus ini, kita akan membahas tentang bayangan titik \( A(3,3) \) yang ditranslasikan dengan \( T\left(\begin{array}{c}5 \\ -3\end{array}\right) \). <br/ > <br/ >Pertama-tama, mari kita pahami apa itu titik dan transalasi. Titik adalah entitas matematika yang tidak memiliki dimensi, tetapi memiliki lokasi dalam ruang. Dalam hal ini, titik \( A(3,3) \) memiliki koordinat \( x = 3 \) dan \( y = 3 \). <br/ > <br/ >Transalasi, di sisi lain, adalah transformasi yang menggeser suatu objek dari satu posisi ke posisi lainnya tanpa mengubah bentuk atau ukurannya. Dalam kasus ini, transalasi \( T\left(\begin{array}{c}5 \\ -3\end{array}\right) \) menggeser titik \( A(3,3) \) sejauh 5 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah. <br/ > <br/ >Untuk menemukan bayangan titik \( A(3,3) \) setelah ditranslasikan, kita dapat menggunakan rumus berikut: <br/ > <br/ >\[ T(x,y) = (x + a, y + b) \] <br/ > <br/ >Di mana \( (x,y) \) adalah koordinat titik asli, dan \( (a,b) \) adalah vektor transalasi. Dalam kasus ini, \( (x,y) = (3,3) \) dan \( (a,b) = (5,-3) \). <br/ > <br/ >Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung koordinat bayangan titik \( A \) setelah ditranslasikan: <br/ > <br/ >\[ T(3,3) = (3 + 5, 3 + (-3)) = (8,0) \] <br/ > <br/ >Jadi, bayangan titik \( A(3,3) \) setelah ditranslasikan dengan \( T\left(\begin{array}{c}5 \\ -3\end{array}\right) \) adalah \( (8,0) \). <br/ > <br/ >Dalam konteks dunia nyata, kita dapat membayangkan bahwa titik \( A(3,3) \) mewakili posisi awal suatu objek, dan transalasi \( T\left(\begin{array}{c}5 \\ -3\end{array}\right) \) mewakili pergeseran objek tersebut. Bayangan titik \( (8,0) \) akan mewakili posisi objek setelah mengalami pergeseran tersebut. <br/ > <br/ >Dengan demikian, kita telah menjawab pertanyaan tentang bayangan titik \( A(3,3) \) yang ditranslasikan dengan \( T\left(\begin{array}{c}5 \\ -3\end{array}\right) \).