Mencari Invers Matriks dengan Menggunakan Metode Eliminasi Gauss-Jordan
Matriks invers adalah matriks yang jika dikalikan dengan matriks aslinya akan menghasilkan matriks identitas. Dalam artikel ini, kita akan mencari invers dari matriks \( A = \left[\begin{array}{cc}-2 & 5 \\ 1 & -3\end{array}\right] \) menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Metode eliminasi Gauss-Jordan adalah salah satu metode yang digunakan untuk mencari invers matriks. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1. Bentuk matriks augmented dengan matriks identitas. Matriks augmented adalah matriks yang terdiri dari matriks asli diikuti oleh matriks identitas dengan ukuran yang sama. \( \left[\begin{array}{cc|cc}-2 & 5 & 1 & 0 \\ 1 & -3 & 0 & 1\end{array}\right] \) 2. Lakukan operasi baris untuk mengubah matriks menjadi matriks segitiga atas. Operasi baris yang diperbolehkan adalah mengalikan baris dengan suatu konstanta, menukar dua baris, atau menambahkan atau mengurangi baris dengan baris lain. \( \left[\begin{array}{cc|cc}1 & -3 & 0 & 1 \\ -2 & 5 & 1 & 0\end{array}\right] \) 3. Lakukan operasi baris untuk mengubah matriks menjadi matriks identitas. \( \left[\begin{array}{cc|cc}1 & -3 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 & 2\end{array}\right] \) 4. Lakukan operasi baris untuk mengubah matriks menjadi matriks segitiga bawah. \( \left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & 3 & -5 \\ 0 & -1 & 1 & 2\end{array}\right] \) 5. Lakukan operasi baris untuk mengubah matriks menjadi matriks identitas. \( \left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & 3 & -5 \\ 0 & 1 & -1 & -2\end{array}\right] \) 6. Matriks sebelah kanan adalah invers dari matriks asli. \( A^{-1} = \left[\begin{array}{cc}3 & -5 \\ -1 & -2\end{array}\right] \) Dengan demikian, invers dari matriks \( A \) adalah \( \left[\begin{array}{cc}3 & -5 \\ -1 & -2\end{array}\right] \).