Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear
Dalam matematika, persamaan linear adalah persamaan yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 1. Persamaan linear dapat diselesaikan dengan menemukan nilai-nilai variabel yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan himpunan penyelesaian dari dua persamaan linear yang diberikan. Diketahui persamaan linear \(3x+4y=10\) dan \(5x-8y=22\). Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari kedua persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Langkah pertama dalam metode substitusi adalah menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel. Mari kita selesaikan persamaan pertama, \(3x+4y=10\), untuk variabel \(x\). Dengan memindahkan suku \(4y\) ke sisi kanan persamaan, kita dapat menulis persamaan ini sebagai \(3x=10-4y\). Selanjutnya, kita substitusikan persamaan ini ke persamaan kedua, \(5x-8y=22\). Gantikan \(x\) dengan \(10-4y\) dalam persamaan ini, sehingga kita memiliki \(5(10-4y)-8y=22\). Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk \(y\). Dengan mengalikan dan mengumpulkan suku-suku yang serupa, kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \(50-20y-8y=22\). Gabungkan suku-suku yang serupa, sehingga kita memiliki \(-28y=22-50\). Terus sederhanakan persamaan ini menjadi \(-28y=-28\). Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk \(y\). Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan \(-28\), kita dapat menulis \(y=\frac{-28}{-28}\). Sederhanakan pecahan ini, sehingga kita memiliki \(y=1\). Setelah menemukan nilai \(y\), kita dapat substitusikan kembali ke persamaan \(3x+4y=10\) untuk menemukan nilai \(x\). Gantikan \(y\) dengan \(1\) dalam persamaan ini, sehingga kita memiliki \(3x+4(1)=10\). Sederhanakan persamaan ini menjadi \(3x+4=10\). Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk \(x\). Dengan memindahkan suku \(4\) ke sisi kanan persamaan, kita dapat menulis \(3x=10-4\). Terus sederhanakan persamaan ini menjadi \(3x=6\). Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk \(x\). Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan \(3\), kita dapat menulis \(x=\frac{6}{3}\). Sederhanakan pecahan ini, sehingga kita memiliki \(x=2\). Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan linear \(3x+4y=10\) dan \(5x-8y=22\) adalah \(\{2,1\}\). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. \(\{-2,4\}\).