Bentuk Sederhana dari $\sqrt {8+2\sqrt {12}}$
Dalam artikel ini, kita akan mencari bentuk sederhana dari ekspresi $\sqrt {8+2\sqrt {12}}$. Ekspresi ini dapat disederhanakan menjadi bentuk yang lebih mudah dibaca dan dipahami. Mari kita lihat pilihan jawaban yang diberikan dan mencari tahu mana yang benar. Pilihan A adalah $\sqrt {3}+\sqrt {5}$, pilihan B adalah $\sqrt {4}+\sqrt {5}$, dan pilihan C adalah $\sqrt {6}+\sqrt {2}$. Untuk menentukan jawaban yang benar, kita perlu mencari tahu mana yang setara dengan ekspresi awal. Mari kita mulai dengan menghitung ekspresi $\sqrt {8+2\sqrt {12}}$ secara bertahap. Pertama, kita perhatikan bahwa $\sqrt {12}$ dapat disederhanakan menjadi $\sqrt {4 \times 3}$. Dalam hal ini, kita dapat menulis $\sqrt {12}$ sebagai $2\sqrt {3}$. Kemudian, kita substitusikan nilai $\sqrt {12}$ yang baru ke dalam ekspresi awal. Kita akan mendapatkan $\sqrt {8+2(2\sqrt {3})}$. Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut. Dalam ekspresi $\sqrt {8+2(2\sqrt {3})}$, kita dapat mengalikan 2 dengan $\sqrt {3}$ untuk mendapatkan $2\sqrt {3}$. Kita akan mendapatkan $\sqrt {8+4\sqrt {3}}$. Sekarang, kita perlu mencari tahu apakah ekspresi ini setara dengan salah satu dari pilihan jawaban yang diberikan. Mari kita periksa satu per satu. Pilihan A adalah $\sqrt {3}+\sqrt {5}$. Jika kita kuadratkan pilihan A, kita akan mendapatkan $(\sqrt {3}+\sqrt {5})^2$. Jika kita mengalikan ini, kita akan mendapatkan $3+2\sqrt {15}+5$. Namun, ini tidak sama dengan ekspresi kita, yang adalah $\sqrt {8+4\sqrt {3}}$. Jadi, pilihan A bukan jawaban yang benar. Pilihan B adalah $\sqrt {4}+\sqrt {5}$. Jika kita kuadratkan pilihan B, kita akan mendapatkan $(\sqrt {4}+\sqrt {5})^2$. Jika kita mengalikan ini, kita akan mendapatkan $4+2\sqrt {20}+5$. Namun, ini juga tidak sama dengan ekspresi kita. Jadi, pilihan B bukan jawaban yang benar. Pilihan C adalah $\sqrt {6}+\sqrt {2}$. Jika kita kuadratkan pilihan C, kita akan mendapatkan $(\sqrt {6}+\sqrt {2})^2$. Jika kita mengalikan ini, kita akan mendapatkan $6+2\sqrt {12}+2$. Jika kita menyederhanakan ekspresi ini, kita akan mendapatkan $8+2\sqrt {12}$. Dan ini sama dengan ekspresi awal kita! Jadi, pilihan C, yaitu $\sqrt {6}+\sqrt {2}$, adalah jawaban yang benar. Dengan demikian, bentuk sederhana dari $\sqrt {8+2\sqrt {12}}$ adalah $\sqrt {6}+\sqrt {2}$.