Menyelesaikan Turunan Pertama dengan Menggunakan Aturan Rantai
Pendahuluan: Turunan pertama adalah konsep penting dalam kalkulus yang digunakan untuk menemukan laju perubahan suatu fungsi. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan turunan pertama dengan menggunakan aturan rantai. Bagian: ① Pengenalan Aturan Rantai: Aturan rantai adalah metode yang digunakan untuk menemukan turunan fungsi yang terdiri dari fungsi dalam fungsi. Dalam kasus ini, kita memiliki fungsi $f(x)=(2x-3)^{3}(6x+1)$ yang merupakan hasil perkalian dua fungsi. Kita akan menggunakan aturan rantai untuk menemukan turunan pertama dari fungsi ini. ② Menyelesaikan Turunan Pertama: Pertama, kita akan mengidentifikasi fungsi dalam fungsi. Dalam fungsi $f(x)=(2x-3)^{3}(6x+1)$, fungsi dalam fungsi adalah $(2x-3)^{3}$ dan $(6x+1)$. Kita akan menemukan turunan pertama dari masing-masing fungsi ini terlebih dahulu. ③ Menemukan Turunan Pertama dari $(2x-3)^{3}$: Untuk menemukan turunan pertama dari $(2x-3)^{3}$, kita akan menggunakan aturan rantai. Pertama, kita akan mengalikan eksponen dengan koefisien, sehingga kita mendapatkan $3(2x-3)^{2}$. Selanjutnya, kita akan mengalikan dengan turunan dari fungsi dalam fungsi, yaitu $2$. Jadi, turunan pertama dari $(2x-3)^{3}$ adalah $6(2x-3)^{2}$. ④ Menemukan Turunan Pertama dari $(6x+1)$: Untuk menemukan turunan pertama dari $(6x+1)$, kita hanya perlu mengalikan koefisien dengan turunan dari fungsi dalam fungsi, yaitu $6$. Jadi, turunan pertama dari $(6x+1)$ adalah $6$. Kesimpulan: Dengan menggunakan aturan rantai, kita dapat menemukan turunan pertama dari fungsi $f(x)=(2x-3)^{3}(6x+1)$. Setelah menyelesaikan turunan pertama dari fungsi dalam fungsi, kita dapat mengalikan hasilnya untuk mendapatkan turunan pertama dari fungsi keseluruhan. Dalam kasus ini, nilai dari $f'(\frac {1}{4})$ adalah 165. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.