Matriks Segitiga Atas dan Nilai \( a-b \)
Matriks segitiga atas adalah jenis matriks yang memiliki elemen-elemen di bawah diagonal utama semuanya nol. Dalam kasus ini, kita diberikan matriks \( \left(\begin{array}{ccc}-1 & 3 & -15 \\ a-2 b & 5 & 12 \\ -b-3 & 0 & 0\end{array}\right) \) dan kita diminta untuk mencari nilai \( a-b \) yang sesuai. Untuk memulai, mari kita periksa matriks tersebut. Dalam matriks ini, elemen-elemen di bawah diagonal utama adalah \( a-2b \) dan \( -b-3 \). Karena matriks ini adalah matriks segitiga atas, kedua elemen ini harus nol. Oleh karena itu, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut: \( a-2b = 0 \) (1) \( -b-3 = 0 \) (2) Dari persamaan (2), kita dapat mencari nilai \( b \) dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan -1: \( b = -3 \) Substitusikan nilai \( b \) yang kita temukan ke dalam persamaan (1): \( a-2(-3) = 0 \) \( a+6 = 0 \) \( a = -6 \) Jadi, nilai \( a-b \) adalah: \( -6 - (-3) = -6 + 3 = -3 \) Jadi, jawaban yang benar adalah -3. Dalam kesimpulan, matriks \( \left(\begin{array}{ccc}-1 & 3 & -15 \\ a-2 b & 5 & 12 \\ -b-3 & 0 & 0\end{array}\right) \) adalah matriks segitiga atas, dan nilai \( a-b \) adalah -3.