Bentuk Sederhana dari Pecahan \(\frac{15}{4 \sqrt{3}}\)
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan dengan pecahan yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan. Salah satu contoh pecahan yang kompleks adalah \(\frac{15}{4 \sqrt{3}}\). Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana cara menyederhanakan pecahan ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Pertama-tama, mari kita pahami apa arti dari pecahan \(\frac{15}{4 \sqrt{3}}\). Pecahan ini dapat diartikan sebagai pembagian dari bilangan bulat 15 dengan hasil kali antara bilangan bulat 4 dan akar kuadrat dari 3. Dalam matematika, akar kuadrat dari suatu bilangan adalah bilangan yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri akan menghasilkan bilangan tersebut. Dalam hal ini, akar kuadrat dari 3 adalah sekitar 1,732. Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat dari penyebut. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan pecahan tersebut dengan bentuk konjugat dari penyebut, yaitu \(4 \sqrt{3}\). Konjugat dari suatu bilangan kompleks adalah bilangan yang memiliki bagian imajiner yang berlawanan tanda. Dalam hal ini, konjugat dari \(4 \sqrt{3}\) adalah \(-4 \sqrt{3}\). Dengan mengalikan pecahan \(\frac{15}{4 \sqrt{3}}\) dengan \(\frac{-4 \sqrt{3}}{-4 \sqrt{3}}\), kita dapat menyederhanakan pecahan tersebut menjadi bentuk yang lebih sederhana. Hasilnya adalah \(\frac{-60 \sqrt{3}}{-48}\). Kita dapat membagi kedua bilangan tersebut dengan faktor persekutuan terbesar, yaitu 12. Sehingga, bentuk sederhana dari pecahan \(\frac{15}{4 \sqrt{3}}\) adalah \(\frac{-5 \sqrt{3}}{-4}\). Dalam matematika, bentuk sederhana dari pecahan adalah bentuk di mana penyebut dan pembilang tidak memiliki faktor persekutuan yang lebih besar dari 1. Dalam kasus ini, kita telah berhasil menyederhanakan pecahan \(\frac{15}{4 \sqrt{3}}\) menjadi bentuk sederhana \(\frac{-5 \sqrt{3}}{-4}\). Dalam kehidupan sehari-hari, pemahaman tentang bentuk sederhana dari pecahan dapat membantu kita dalam berbagai situasi, seperti dalam perhitungan keuangan, ilmu fisika, atau matematika terapan lainnya. Dengan memahami cara menyederhanakan pecahan, kita dapat dengan mudah melakukan operasi matematika yang melibatkan pecahan kompleks. Dalam kesimpulan, pecahan \(\frac{15}{4 \sqrt{3}}\) dapat disederhanakan menjadi bentuk sederhana \(\frac{-5 \sqrt{3}}{-4}\) dengan mengalikan pecahan tersebut dengan konjugat dari penyebut. Pemahaman tentang bentuk sederhana dari pecahan sangat penting dalam matematika dan dapat diterapkan dalam berbagai situasi kehidupan sehari-hari.