Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan Melengkapi Kuadrat Sempurn
Persamaan kuadrat $2x^{2}-12x+3=0$ dapat ditulis ulang dengan melengkapi kuadrat sempurna. Dalam mencari akar persamaan kuadrat, kita perlu memahami langkah-langkah yang tepat untuk melengkapi kuadrat sempurna. Langkah pertama adalah mengidentifikasi koefisien dari masing-masing suku dalam persamaan kuadrat. Dalam persamaan ini, koefisien $a$ adalah 2, koefisien $b$ adalah -12, dan koefisien $c$ adalah 3. Langkah kedua adalah menghitung diskriminan persamaan kuadrat. Diskriminan dapat dihitung menggunakan rumus $D = b^{2} - 4ac$. Dalam persamaan ini, diskriminan adalah $(-12)^{2} - 4(2)(3) = 144 - 24 = 120$. Langkah ketiga adalah menentukan apakah persamaan kuadrat memiliki akar real atau kompleks. Jika diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda. Jika diskriminan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar real. Jika diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar kompleks konjugat. Dalam kasus ini, diskriminan persamaan kuadrat adalah positif, yaitu 120. Oleh karena itu, persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda. Langkah keempat adalah melengkapi kuadrat sempurna dengan menggunakan rumus $(x - \frac{b}{2a})^{2} = \frac{D}{4a^{2}}$. Dalam persamaan ini, kita dapat menggunakan rumus $(x - \frac{-12}{2(2)})^{2} = \frac{120}{4(2)^{2}}$. Simplifikasi rumus tersebut akan menghasilkan $(x + 3)^{2} = \frac{15}{2}$. Jadi, jawaban yang benar adalah D. $(x + 3)^{2} = \frac{15}{2}$. Dengan melengkapi kuadrat sempurna, persamaan kuadrat $2x^{2}-12x+3=0$ dapat ditulis menjadi $(x + 3)^{2} = \frac{15}{2}$.