Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar $2+\sqrt {3}$ dan $2-\sqrt {3}$
Persamaan kuadrat adalah bentuk umum dari persamaan polinomial dengan derajat dua. Persamaan kuadrat memiliki dua akar, yaitu nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita diminta untuk menyusun persamaan kuadrat dengan akar-akar $2+\sqrt {3}$ dan $2-\sqrt {3}$. Untuk menyusun persamaan kuadrat dengan akar-akar ini, kita dapat menggunakan rumus dasar persamaan kuadrat. Rumus tersebut adalah: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Dalam rumus ini, a, b, dan c adalah koefisien-koefisien persamaan kuadrat. Dalam kasus ini, kita tidak diberikan nilai-nilai koefisien tersebut, jadi kita harus mencarinya terlebih dahulu. Karena kita memiliki dua akar, kita dapat menggunakan rumus diskriminan untuk mencari nilai-nilai koefisien. Diskriminan adalah bagian dalam akar kuadrat pada rumus dasar persamaan kuadrat, yaitu $b^2 - 4ac$. Jika diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda. Jika diskriminan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda. Jika diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real. Dalam kasus ini, kita dapat menghitung diskriminan dengan menggunakan akar-akar yang diberikan. Kita dapat melihat bahwa akar-akar tersebut adalah $2+\sqrt {3}$ dan $2-\sqrt {3}$. Jadi, kita dapat menulis persamaan berikut: $(x - (2+\sqrt {3}))(x - (2-\sqrt {3})) = 0$ Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikannya dan menghilangkan tanda kurung: $(x - 2 - \sqrt {3})(x - 2 + \sqrt {3}) = 0$ Kita dapat mengalikan persamaan ini dengan menggunakan rumus perkalian binomial: $x^2 - 2x + x\sqrt {3} - 2x + 4 - 2\sqrt {3} - x\sqrt {3} + 2\sqrt {3} - 3 = 0$ Setelah menyederhanakan persamaan ini, kita dapat menggabungkan suku-suku yang sama: $x^2 - 4x + 1 = 0$ Inilah persamaan kuadrat dengan akar-akar $2+\sqrt {3}$ dan $2-\sqrt {3}$.