Solusi Sistem Persamaan dan Harga Buku

4
(343 votes)

Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa soal matematika yang melibatkan sistem persamaan dan harga buku. Mari kita lihat solusi untuk setiap masalah. 1. Soal: Jika \( x \) dan \( y \) memenuhi sistem persamaan \( 5x-3y=20 \) dan \( 3x-5y=-4 \), nilai \( x-4y \) adalah... Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode substitusi. Dari persamaan pertama, kita dapat mengisolasi \( x \) dalam persamaan tersebut: \( 5x-3y=20 \) \( 5x=3y+20 \) \( x=\frac{3y+20}{5} \) Kemudian, kita substitusikan nilai \( x \) ke dalam persamaan kedua: \( 3(\frac{3y+20}{5})-5y=-4 \) \( \frac{9y+60}{5}-5y=-4 \) \( 9y+60-25y=-20 \) \( -16y=-80 \) \( y=5 \) Selanjutnya, kita substitusikan nilai \( y \) ke dalam persamaan pertama untuk mencari nilai \( x \): \( x=\frac{3(5)+20}{5} \) \( x=\frac{35}{5} \) \( x=7 \) Akhirnya, kita dapat menghitung nilai \( x-4y \): \( x-4y=7-4(5) \) \( x-4y=7-20 \) \( x-4y=-13 \) Jadi, nilai \( x-4y \) adalah -13. 2. Soal: Himpunan penyelesaian dari \( 4x+7y=5 \) dan \( x+y=-1 \) adalah... Kembali, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Mari kita gunakan metode eliminasi. Kita dapat mengalikan persamaan kedua dengan -4 untuk mempermudah eliminasi: \( -4(x+y)=-4(-1) \) \( -4x-4y=4 \) Kemudian, kita tambahkan persamaan pertama dengan persamaan yang telah dikalikan: \( (4x+7y)+(-4x-4y)=5+4 \) \( 3y=9 \) \( y=3 \) Selanjutnya, kita substitusikan nilai \( y \) ke dalam persamaan kedua untuk mencari nilai \( x \): \( x+3=-1 \) \( x=-4 \) Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ini adalah \( x=-4 \) dan \( y=3 \). 3. Soal: Harga 3 buku tulis dan 2 buku gambar Rp 11.500,00, sedangkan harga 2 buku tulis dan 5 buku gambar Rp 15.000,00. Harga 5 buku tulis dan 10 buku gambar adalah... Mari kita sebut harga buku tulis sebagai \( x \) dan harga buku gambar sebagai \( y \). Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk sistem persamaan berikut: \( 3x+2y=11.500 \) (Persamaan 1) \( 2x+5y=15.000 \) (Persamaan 2) Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode substitusi. Dari Persamaan 1, kita dapat mengisolasi \( x \) dalam persamaan tersebut: \( 3x=11.500-2y \) \( x=\frac{11.500-2y}{3} \) Kemudian, kita substitusikan nilai \( x \) ke dalam Persamaan 2: \( 2(\frac{11.500-2y}{3})+5y=15.000 \) \( \frac{23.000-4y}{3}+5y=15.000 \) \( 23.000-4y+15.000=15.000 \times 3 \) \( -4y=-24.000 \) \( y=6.000 \) Selanjutnya, kita substitusikan nilai \( y \) ke dalam Persamaan 1 untuk mencari nilai \( x \): \( x=\frac{11.500-2(6.000)}{3} \) \( x=\frac{11.500-12.000}{3} \) \( x=-\frac{500}{3} \) Jadi, harga 5 buku tulis dan 10 buku gambar adalah Rp -500/3. 4. Soal: Nilai \( x \) dan \( y \) dari sistem persamaan \( 3x+2y=36 \) dan \( x+2y=20 \) adalah... Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Mari kita gunakan metode eliminasi. Kita dapat mengalikan persamaan kedua dengan -3 untuk mempermudah eliminasi: \( -3(x+2y)=-3(20) \) \( -3x-6y=-60 \) Kemudian, kita tambahkan persamaan pertama dengan persamaan yang telah dikalikan: \( (3x+2y)+(-3x-6y)=36-60 \) \( -4y=-24 \) \( y=6 \) Selanjutnya, kita substitusikan nilai \( y \) ke dalam persamaan kedua untuk mencari nilai \( x \): \( x+2(6)=20 \) \( x+12=20 \) \( x=8 \) Jadi, nilai \( x \) dan \( y \) dari sistem persamaan ini adalah \( x=8 \) dan \( y=6 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas solusi untuk beberapa soal matematika yang melibatkan sistem persamaan dan harga buku. Semoga penjelasan ini membantu Anda memahami konsep-konsep tersebut.