Asimtot Miring dari \( p(x)=\frac{x^{5}+x^{4}+x^{2}+1}{x^{4}+3} \)
Asimtot miring adalah garis yang mendekati fungsi saat \( x \) mendekati tak hingga atau negatif tak hingga. Dalam matematika, fungsi \( p(x)=\frac{x^{5}+x^{4}+x^{2}+1}{x^{4}+3} \) memiliki asimtot miring yang menarik. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi asimtot miring dari fungsi ini dan mencari tahu persamaan garis yang mewakili asimtot miring tersebut. Pertama-tama, mari kita lihat fungsi \( p(x) \) dengan memplotnya di grafik. Dengan menggunakan perangkat lunak grafik atau kalkulator grafik, kita dapat melihat bahwa fungsi ini memiliki dua asimtot miring. Satu asimtot miring saat \( x \) mendekati tak hingga positif, dan satu asimtot miring saat \( x \) mendekati tak hingga negatif. Untuk mencari persamaan garis yang mewakili asimtot miring saat \( x \) mendekati tak hingga positif, kita dapat menggunakan aturan limit. Dalam kasus ini, kita dapat membagi koefisien tertinggi dari \( x \) pada pembilang dan penyebut fungsi \( p(x) \). Dalam hal ini, koefisien tertinggi dari \( x \) pada pembilang adalah \( x^{5} \) dan pada penyebut adalah \( x^{4} \). Jadi, persamaan garis yang mewakili asimtot miring saat \( x \) mendekati tak hingga positif adalah \( y= \frac{x^{5}}{x^{4}} = x \). Sekarang, mari kita cari persamaan garis yang mewakili asimtot miring saat \( x \) mendekati tak hingga negatif. Kita dapat menggunakan aturan limit lagi dengan membagi koefisien tertinggi dari \( x \) pada pembilang dan penyebut fungsi \( p(x) \). Dalam hal ini, koefisien tertinggi dari \( x \) pada pembilang adalah \( x^{5} \) dan pada penyebut adalah \( x^{4} \). Jadi, persamaan garis yang mewakili asimtot miring saat \( x \) mendekati tak hingga negatif adalah \( y= \frac{x^{5}}{x^{4}} = x \). Dengan demikian, asimtot miring dari fungsi \( p(x)=\frac{x^{5}+x^{4}+x^{2}+1}{x^{4}+3} \) adalah \( y=x \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. \( y=x+1 \).