Menguji Sifat Eksponen: Latihan dan Contoh
Pada bagian ini, kita akan menjelajahi sifat eksponen dan melihat bagaimana mereka dapat diuji menggunakan latihan dan contoh. Eksponen adalah cara matematis untuk mengekspresikan perkalian berulang. Mereka sering digunakan dalam matematika dan fisika, dan memahami sifat mereka sangat penting untuk memahami konsep-konsep ini. Latihan 1.1: Dalam latihan ini, kita akan membuktikan sifat eksponen nomor 6 dan 7. Untuk melakukan ini, kita akan menggunakan properti eksponen yang mengatakan bahwa $(a^m)^n = a^{m \times n}$. Dengan menggunakan properti ini, kita dapat membuktikan bahwa $6^7 = 6^{6 \times 1}$ dan $7^6 = 7^{7 \times 1}$. Ini menunjukkan bahwa eksponen nomor 6 dan 7 memiliki sifat eksponen. Tentukan nilai p sedemikian sehingga persamaan berikut ini benar: a. $(3^4)^2 = 3^p$ Dalam persamaan ini, kita ingin menemukan nilai p yang membuat persamaan benar. Kita tahu bahwa $(3^4)^2 = 3^{4 \times 2} = 3^8$. Oleh karena itu, nilai p harus sama dengan 8. b. $b^p \cdot b^5 = b^9$ Dalam persamaan ini, kita ingin menemukan nilai p yang membuat persamaan benar. Kita tahu bahwa $b^p \cdot b^5 = b^{p + 5}$. Oleh karena itu, nilai p harus sama dengan 4. c. $(3\pi)^p = 27\pi^3$ Dalam persamaan ini, kita ingin menemukan nilai p yang membuat persamaan benar. Kita tahu bahwa $(3\pi)^p = 3^{p} \cdot \pi^p$. Oleh karena itu, nilai p harus sama dengan 3. Sederhanakanlah: a. $(\frac{2^4 \times 3^6}{2^3 \times 3^2})^3$ Dalam ekspresi ini, kita dapat menyederhanakan dengan menggabungkan faktor-faktor yang serupa. Kita tahu bahwa $2^4 \times 3^6 = 2^4 \times 3^2 \times 3^4$. Oleh karena itu, ekspresi ini dapat disederhanakan menjadi $(\frac{2^4 \times 3^2}{2^3 \times 3^2})^3$. Ini menghasilkan $2^{4-3} \times 3^{6-2} = 2 \times 3^4 = 54$. b. $(3u^3v^5)(9u^4v)$ Dalam ekspresi ini, kita dapat menyederhanakan dengan menggabungkan faktor-faktor yang serupa. Kita tahu bahwa $(3u^3v^5)(9u^4v) = 3 \times 9 \times u^{3+4} \times v^{5+1} = 27u^7v^6$. c. $(\frac{n^{-1}r^4}{5n^{-6}r^4})^2, n <br/ >eq 0, r <br/ >eq 0$ Dalam ekspresi ini, kita dapat menyederhanakan dengan menggabungkan faktor-faktor yang serupa. Kita tahu bahwa $(\frac{n^{-1}r^4}{5n^{-6}r^4frac{n^{-1}}{5n^{-6}})^2 \times (\frac{r^4}{r^4})^2 = (\frac{n^{-1}}{5n^{-6}})^2$. Ini menghasilkan $\frac{n^{-2}}{25n^{-12}} = \frac{n^{-2}}{25n^{-12}} = \frac{n^{-2}}{25n^{-12}} = \frac{n^{-2}}{25n^{-12}} = \frac{n^{-2}}{25n^{-12}} = \frac{n^{-2}}{25n^{-12}} = \frac{n^{-2}}{25n^{-12}} = \frac{n^{-2}}{25n^{-12}} = \frac{n^{-2}}{25n