Menemukan Hubungan antara Tiga Vektor: p, q, dan r
<br/ >Diketahui panjang vektor p, q, dan r adalah 5, √2, dan √6 masing-masing. Vektor r adalah hasil penjumlahan dari vektor p dan q. Dengan kata lain, r = p + q. Dalam analisis ini, kita akan mengeksplorasi hubungan antara tiga vektor ini dan menemukan nilai-nilai khusus dari sudut-sudut yang dibentuk oleh mereka. <br/ >Sudut pertama yang kita pertimbangkan adalah sudut antara vektor p dan q, yang kita sebut sebagai (alpha). Sudut ini dapat dihitung menggunakan rumus dot produk: <br/ >cos (alpha) = (p · q) / (| p | | q |) <br/ >Dengan mengganti nilai-nilai yang diberikan untuk p dan q, kita mendapatkan: <br/ >cos (alpha) = (5√2) / (√5√2) = 5 / √5 <br/ >Sekarang, mari kita pertimbangkan sudut kedua, yang adalah sudut antara vektor q dan r, yang kita sebut sebagai (teta). Sudut ini diberikan sebagai 150 derajat, sehingga kita dapat menemukan nilai-nilai khusus dari (alpha) menggunakan fakta bahwa vektor r adalah hasil penjumlahan dari vektor p dan q: <br/ >r = p + q <br/ >Dengan mengganti nilai-nilai yang diberikan untuk p, q, dan r, kita mendapatkan: <br/ >√6 = 5 + √2 <br/ >Mengatur persamaan ini, kita mendapatkan: <br/ >√6 - 5 = √2 <br/ >Kita dapat mengkuadratkan kedua sisi persamaan untuk menghilangkan akar kuadrat: <br/ >(√6 - 5) ^ 2 = (√2) ^ 2 <br/ >6 - 10√6 + 25 = 2 <br/ >31 - 10√6 = 2 <br/ >10√6 = 29 <br/ >√6 = 29 / 10 <br/ >Sekarang, kita dapat mengganti nilai-nilai yang ditemukan untuk (alpha) dan (teta) dalam rumus-rumus awal: <br/ >cos (alpha) = 5 / √5 <br/ >cos (150) = (5 / √5) / (√6 / 10) <br/ >cos (150) = (5√6) / (10√5) <br/ >Sekarang, kita dapat menemukan nilai-nilai khusus dari (alpha) dan (teta) menggunakan rumus-rumus trigonometri: <br/ >alpha = arccos (5 / √5) <br/ >teta = 150 derajat <br/ >Dengan mengganti nilai-nilai yang ditemukan untuk (alpha) dan (teta) dalam rumus-rumus awal, kita mendapatkan: <br/ >alpha = arccos (5 / √5) <br/ >teta = 150 derajat <br/ >Sebagai kesimpulan, kita telah menemukan hubungan khusus antara tiga vektor: p, q, dan r. Sudut antara vektor p dan q adalah (alpha), dan sudut antara vektor q dan r adalah (teta). Nilai-nilai khusus dari (alpha) dan (teta) telah ditemukan menggunakan rumus-rumus trigonometri dan fakta bahwa vektor r adalah hasil penjumlahan dari vektor p dan q.