Refleksi Terhadap Garis: Persamaan Bayangan Garis $y=2x+5$ oleh Garis $y=-1$
Dalam matematika, refleksi adalah transformasi geometri yang mengubah posisi suatu objek dengan memantulkannya melalui suatu garis. Salah satu jenis refleksi yang sering digunakan adalah refleksi terhadap garis. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang refleksi terhadap garis dan bagaimana hal itu mempengaruhi persamaan bayangan garis. Mari kita mulai dengan persamaan garis $y=2x+5$. Garis ini memiliki gradien 2 dan memotong sumbu y pada titik (0,5). Sekarang, kita ingin mencari persamaan bayangan garis ini setelah mengalami refleksi terhadap garis $y=-1$. Untuk melakukan refleksi terhadap garis, kita perlu mempertimbangkan jarak antara garis yang akan direfleksikan dengan garis refleksi. Dalam hal ini, jarak antara garis $y=2x+5$ dan garis $y=-1$ adalah 6 satuan (5-(-1)=6). Ketika kita melakukan refleksi terhadap garis, setiap titik pada garis akan dipantulkan melalui garis refleksi dengan jarak yang sama. Dalam hal ini, setiap titik pada garis $y=2x+5$ akan dipantulkan melalui garis $y=-1$ dengan jarak 6 satuan. Untuk mencari persamaan bayangan garis, kita dapat menggunakan rumus refleksi terhadap garis. Jika titik (x,y) adalah titik pada garis yang akan direfleksikan, maka titik bayangan (x',y') dapat ditemukan dengan rumus berikut: x' = x y' = 2d - y Di mana d adalah jarak antara garis yang akan direfleksikan dengan garis refleksi. Dalam hal ini, d = 6. Mari kita aplikasikan rumus ini pada persamaan garis $y=2x+5$. Jika kita mengganti x dengan x' dan y dengan y', kita akan mendapatkan persamaan bayangan garis setelah refleksi: x' = x y' = 12 - y Jadi, persamaan bayangan garis $y=2x+5$ setelah refleksi terhadap garis $y=-1$ adalah $y'=12-y$. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang refleksi terhadap garis dan bagaimana hal itu mempengaruhi persamaan bayangan garis. Refleksi terhadap garis adalah konsep yang penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memahami bagaimana objek dapat berubah posisi melalui refleksi.