Rasionalisasi Ekspresi Aljabar
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi aljabar yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan. Salah satu teknik yang berguna dalam menyederhanakan ekspresi aljabar adalah rasionalisasi. Rasionalisasi adalah proses menghilangkan akar pangkat dari penyebut atau mencari bentuk rasional dari pecahan yang mengandung akar pangkat. Pertama, mari kita lihat contoh pertama yang diberikan dalam kebutuhan artikel. Ekspresi $8\sqrt {50}-\sqrt {18}-3\sqrt {32}$ adalah ekspresi yang mengandung akar pangkat. Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita perlu menghilangkan akar pangkat dari setiap suku. Pertama, mari kita lihat akar pangkat dari 50. Kita dapat menulis 50 sebagai $25 \times 2$. Akar pangkat dari 25 adalah 5, jadi akar pangkat dari 50 adalah $5\sqrt {2}$. Oleh karena itu, ekspresi $8\sqrt {50}$ dapat disederhanakan menjadi $8 \times 5\sqrt {2}$ atau $40\sqrt {2}$. Selanjutnya, mari kita lihat akar pangkat dari 18. Kita dapat menulis 18 sebagai $9 \times 2$. Akar pangkat dari 9 adalah 3, jadi akar pangkat dari 18 adalah $3\sqrt {2}$. Oleh karena itu, ekspresi $\sqrt {18}$ dapat disederhanakan menjadi $3\sqrt {2}$. Terakhir, mari kita lihat akar pangkat dari 32. Kita dapat menulis 32 sebagai $16 \times 2$. Akar pangkat dari 16 adalah 4, jadi akar pangkat dari 32 adalah $4\sqrt {2}$. Oleh karena itu, ekspresi $\sqrt {32}$ dapat disederhanakan menjadi $4\sqrt {2}$. Dengan menyederhanakan setiap suku, kita dapat menulis ulang ekspresi awal menjadi $40\sqrt {2}-3\sqrt {2}-4\sqrt {2}$. Kita dapat menggabungkan suku-suku yang memiliki akar pangkat yang sama, sehingga ekspresi ini dapat disederhanakan menjadi $(40-3-4)\sqrt {2}$ atau $33\sqrt {2}$. Sekarang, mari kita lihat contoh kedua yang diberikan dalam kebutuhan artikel. Pecahan $\frac {\sqrt {xy}}{4\sqrt {x}}$ adalah pecahan yang mengandung akar pangkat. Untuk mencari bentuk rasional dari pecahan ini, kita perlu menghilangkan akar pangkat dari penyebut. Kita dapat menulis $\frac {\sqrt {xy}}{4\sqrt {x}}$ sebagai $\frac {\sqrt {xy}}{\sqrt {x} \times \sqrt {x}}$. Kita dapat menyederhanakan penyebut menjadi $\sqrt {x^2}$ atau $x$. Oleh karena itu, pecahan $\frac {\sqrt {xy}}{4\sqrt {x}}$ dapat disederhanakan menjadi $\frac {\sqrt {xy}}{x}$. Dalam artikel ini, kita telah melihat dua contoh tentang rasionalisasi ekspresi aljabar. Rasionalisasi adalah teknik yang berguna dalam menyederhanakan ekspresi yang mengandung akar pangkat. Dengan menggunakan teknik ini, kita dapat mencari bentuk rasional dari pecahan yang mengandung akar pangkat atau menghilangkan akar pangkat dari penyebut dalam ekspresi aljabar.