Tinggi Maksimum Balon Udar
Balon udara adalah salah satu bentuk transportasi udara yang menarik dan populer. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang tinggi maksimum balon udara berdasarkan fungsi matematika yang diberikan. Fungsi tersebut adalah $f(x)=-14x^{2}+84x-31$, di mana x adalah waktu dalam satuan tertentu dan f(x) adalah tinggi balon udara dalam satuan meter. Untuk mengetahui tinggi maksimum balon udara, kita perlu mencari nilai maksimum dari fungsi tersebut. Nilai maksimum dapat ditemukan dengan menggunakan metode kalkulus, yaitu mencari titik stasioner atau titik ekstremum dari fungsi. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus untuk menemukan titik ekstremum dari fungsi kuadratik. Rumus tersebut adalah $x=-\frac{b}{2a}$, di mana a, b, dan c adalah koefisien dari fungsi kuadratik. Dalam fungsi $f(x)=-14x^{2}+84x-31$, a = -14, b = 84, dan c = -31. Menggantikan nilai a dan b ke dalam rumus, kita dapat menghitung nilai x untuk menemukan titik ekstremum. Dalam hal ini, x = $-\frac{84}{2(-14)}$ = 3. Jadi, tinggi maksimum balon udara terjadi pada waktu x = 3. Untuk mengetahui tinggi maksimum, kita perlu menggantikan nilai x ke dalam fungsi. Dalam hal ini, f(3) = $-14(3)^{2}+84(3)-31$ = 169 meter. Jadi, tinggi maksimum balon udara adalah 169 meter.