Menyelesaikan Masalah Matematika dengan Pendekatan Sederhana dan Efektif
1. Ubahlah bentuk eksponen $\frac {p^{3}q^{-23^{-2}x^{4}}$ Untuk menyederhanakan bentuk eksponen, kita dapat menggunakan hukum eksponen. Hukum eksponen menyatakan bahwa jika kita membagi dua bilangan dengan basis yang sama, kita dapat mengurangkan eksponennya. Jadi, kita dapat mengurangkan eksponen p dan q secara terpisah. $\frac {p^{3}q^{-2}}{3^{-2}x^{4}} = p^{3-(-2)}q^{-2-4}x^{-4-(-2)}$ Kemudian, kita dapat menyederhanakan eksponen dengan mengurangkannya. $p^{3+2}q^{-2-4}x^{-4+2} = p^{5}q^{-6}x^{-2}$ Jadi, bentuk eksponen yang disederhanakan adalah $p^{q^{-6}x^{-2}$. 2. Tentukan hasil dari $\frac {3}{4+\sqrt {100}}$ Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung nilai dari akar kuadrat 100 terlebih dahulu. Akar kuadrat 100 adalah. $\frac {3}{4+\sqrt {100}} = \frac {3}{4+10} = \frac {3}{14}$ Jadi, hasil dari $\frac {3}{4+\sqrt {100}}$ adalah $\frac {3}{14}$. 3. Hasil dari $7log8+(3log100-3log10)$ Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. Sifat-sifat logaritma yang akan kita gunakan adalah: - $log(a) + log(b) = log(ab)$ - $log(a) - log(b) = log(\frac{a}{b})$ Kita dapat menerapkan sifat-sifat ini pada ekspresi yang diberikan. $7log8+(3log100-3log10) = 7log(8) + 3log(100) - 3log(10)$ Kita dapat menggabungkan logaritma dengan basis yang sama7log(8) + 3log(100) - 3log(10) = 7log(8) + 3log(10^2) - 3log(10)$ Kita dapat menggabungkan logaritma dengan basis yang sama. $7log(8) + 3log(10^2) - 3log(10) = 7log(8) + 3(2)log(10) - 3log(10)$ Kita dapat menggabungkan logaritma dengan basis yang sama. $7log(8) + 6log(10) - 3log(10) = 7log(8) + 3log(10)$ Kita dapat menggabungkan logaritma dengan basis yang sama. $7log(8) + 3log(10) = log(8^7) + log(10^3)$ Kita dapat menggabungkan logaritma dengan basis yang sama. $log(8^7) + log(10^3) = log(8^7 \cdot 10^3)$ Kita dapat menghitung nilai dari $8^7$ dan $10^3$. $8^7 = 2097152$ dan $10^3 = 1000$ $log(8^7 \cdot 10^3 log(2097152 \cdot 1000)$ Kita dapat menghitung nilai dari $2097152 \cdot 1000$. $2097152 \cdot 1000 = 2097152000$ $log(2097152000)$ Kita dapat menghitung nilai dari $log(2097152000)$. $log(2097152000) \approx 9.315$ Jadi, hasil dari $7log8+(3log100-3log10)$ adalah sekitar 9.315. 4. Diketahui suku ke $-10$ dan suku ke $-15$ suatu barisan aritmatika adalah 18 dan 68. Tentukan : a. Besar suku pertama dan beda Untuk menyeles