Menentukan Nilai dari \( 2P-Q^{t} \) pada Matriks
Dalam soal nomor 13, kita diminta untuk menentukan nilai dari \( 2P-Q^{t} \) pada matriks. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami konsep matriks dan operasi yang terlibat. Matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk baris dan kolom. Dalam kasus ini, kita memiliki matriks P dan Q. Matriks P adalah matriks dengan elemen \( \left[\begin{array}{cc}6 & 0 \\ 13 & 1 \\ -7 & 7\end{array}\right] \), sedangkan matriks Q adalah matriks dengan elemen \( \left[\begin{array}{cc}2 & 0 \\ 13 & 1 \\ -7 & 9\end{array}\right] \). Operasi yang terlibat dalam soal ini adalah pengurangan dan perkalian dengan skalar. Pertama, kita perlu mengalikan matriks Q dengan transposenya, yang diberikan oleh \( Q^{t} \). Transpos matriks Q adalah matriks dengan elemen \( \left[\begin{array}{cc}2 & 13 & -7 \\ 0 & 1 & 9\end{array}\right] \). Selanjutnya, kita perlu mengalikan matriks P dengan 2 dan mengurangi hasilnya dengan matriks Q transpos. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian matriks. Hasilnya adalah matriks dengan elemen \( \left[\begin{array}{cc}6 & 0 \\ 13 & 1 \\ -7 & 7\end{array}\right] \times 2 - \left[\begin{array}{cc}2 & 13 & -7 \\ 0 & 1 & 9\end{array}\right] \). Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan hasil akhir dari \( 2P-Q^{t} \) adalah matriks dengan elemen \( \left[\begin{array}{cc}6 & 0 \\ 13 & 1 \\ -7 & 9\end{array}\right] \). Dengan demikian, jawaban yang benar untuk soal nomor 13 adalah pilihan b, yaitu \( \left[\begin{array}{cc}6 & 0 \\ 13 & 1 \\ -7 & 9\end{array}\right] \).