Analisis Turunan dan Grafik Fungsi Matematik
Turunan Pertama Fungsi $f(x)=(4x-3)^{4}(2x-1)$ Turunan pertama adalah turunan dari suatu fungsi yang menggambarkan perubahan laju perubahan fungsi tersebut terhadap variabel independen. Dalam kasus ini, kita akan menganalisis turunan pertama dari fungsi $f(x)=(4x-3)^{4}(2x-1)$. Untuk menghitung turunan pertama, kita akan menggunakan aturan rantai dan aturan perkalian. Pertama, kita akan menghitung turunan dari $(4x-3)^{4}$ dan $(2x-1)$ secara terpisah, kemudian mengalikan keduanya. Turunan dari $(4x-3)^{4}$ dapat dihitung menggunakan aturan rantai, yaitu mengalikan eksponen dengan turunan dari fungsi dalam kurung. Dalam hal ini, turunan dari $(4x-3)^{4}$ adalah $4(4x-3)^{3}$. Turunan dari $(2x-1)$ adalah 2, karena turunan dari konstanta adalah nol. Kemudian, kita akan mengalikan kedua turunan tersebut. Jadi, turunan pertama dari fungsi $f(x)=(4x-3)^{4}(2x-1)$ adalah $4(4x-3)^{3}(2x-1)$. Turunan Pertama $f(x)=\frac {3x-4}{x+2}$ Selanjutnya, kita akan menganalisis turunan pertama dari fungsi $f(x)=\frac {3x-4}{x+2}$. Untuk menghitung turunan pertama, kita akan menggunakan aturan pembagian. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari fungsi pembagian adalah turunan dari pembilang dikurangi turunan dari penyebut, kemudian dibagi oleh kuadrat dari penyebut. Turunan dari $3x-4$ adalah 3, karena turunan dari konstanta adalah nol. Turunan dari $x+2$ adalah 1, karena turunan dari variabel independen adalah 1. Jadi, turunan pertama dari fungsi $f(x)=\frac {3x-4}{x+2}$ adalah $\frac {3(x+2)-(3x-4)}{(x+2)^{2}}$. Persamaan Garis Singgung Kurva $y=x^{3}+2x+5$ di Titik $x=3$ Selanjutnya, kita akan mencari persamaan garis singgung kurva $y=x^{3}+2x+5$ di titik yang berabsis $x=3$. Untuk mencari persamaan garis singgung, kita perlu menemukan turunan pertama dari fungsi tersebut. Turunan pertama dari $y=x^{3}+2x+5$ adalah $3x^{2}+2$. Kemudian, kita akan mencari nilai $y$ pada titik $x=3$. Substitusikan $x=3$ ke dalam persamaan $y=x^{3}+2x+5$. $y=3^{3}+2(3)+5=27+6+5=38$. Jadi, titik pada kurva $y=x^{3}+2x+5$ dengan berabsis $x=3$ adalah $(3, 38)$. Grafik $f(x)=x^{3}+3x^{2}-9x$ Selanjutnya, kita akan menganalisis grafik fungsi $f(x)=x^{3}+3x^{2}-9x$ dan menentukan kenaikan dan penurunannya. Untuk menentukan kenaikan dan penurunan fungsi, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut. Turunan pertama dari $f(x)=x^{3}+3x^{2}-9x$ adalah $3x^{2}+6x-9$. Kita dapat mencari titik kritis dengan mengatur turunan pertama sama dengan nol dan mencari nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut. $3x^{2}+6x-9=0$ $x^{2}+2x-3=0$ $(x+3)(x-1)=0$ $x=-3$ atau $x=1$ Jadi, titik kritis pada fungsi $