Mencari Nilai $tan\Theta$ dengan $cos\Theta =-\frac {6}{10}$ dan $\Theta$ berada di kuadran III
Dalam matematika, terdapat hubungan trigonometri antara sudut-sudut dalam segitiga siku-siku. Salah satu hubungan tersebut adalah hubungan antara cosinus dan tangen. Dalam persoalan ini, kita diberikan informasi bahwa $cos\Theta =-\frac {6}{10}$ dan $\Theta$ berada di kuadran III. Tugas kita adalah mencari nilai $tan\Theta$ berdasarkan informasi yang diberikan. Pertama, mari kita ingat kembali definisi dari cosinus dan tangen. Cosinus dari suatu sudut adalah rasio antara panjang sisi sejajar dengan sumbu x dan panjang hipotenusa dalam segitiga siku-siku. Sedangkan tangen dari suatu sudut adalah rasio antara panjang sisi tegak dengan sumbu x dan panjang sisi sejajar dengan sumbu x dalam segitiga siku-siku. Dalam kuadran III, nilai cosinus akan negatif karena sudutnya berada di sebelah kiri sumbu y negatif. Dalam hal ini, kita diberikan bahwa $cos\Theta =-\frac {6}{10}$. Dengan demikian, kita dapat menentukan panjang sisi sejajar dengan sumbu x dan panjang hipotenusa dalam segitiga siku-siku. Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi tegak dapat ditentukan menggunakan teorema Pythagoras. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus $a^2 + b^2 = c^2$, di mana a dan b adalah panjang sisi tegak dan sejajar dengan sumbu x, dan c adalah panjang hipotenusa. Dengan menggunakan informasi bahwa $cos\Theta =-\frac {6}{10}$, kita dapat menentukan panjang sisi sejajar dengan sumbu x dan panjang hipotenusa sebagai berikut: $cos\Theta = \frac{adjacent}{hypotenuse}$ $-\frac {6}{10} = \frac{adjacent}{hypotenuse}$ Dalam hal ini, kita dapat mengasumsikan panjang hipotenusa sebagai 10. Dengan demikian, kita dapat menentukan panjang sisi sejajar dengan sumbu x sebagai -6. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus tangen untuk mencari nilai $tan\Theta$. Rumus tangen adalah $tan\Theta = \frac{opposite}{adjacent}$. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan panjang sisi tegak sebagai opposite dan panjang sisi sejajar dengan sumbu x sebagai adjacent. Dengan menggunakan informasi yang telah kita temukan, kita dapat menghitung nilai $tan\Theta$ sebagai berikut: $tan\Theta = \frac{opposite}{adjacent}$ $tan\Theta = \frac{-6}{-6}$ $tan\Theta = 1$ Jadi, nilai $tan\Theta$ adalah 1.