Mencari Persamaan Kuadrat dengan Akar yang Diberikan
Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum $ax^2 + bx + c = 0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta dan $x$ adalah variabel. Salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan mencari akar-akarnya. Dalam kasus ini, kita diberikan dua akar persamaan kuadrat, yaitu 5 dan -3. Kita akan mencari persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar ini. Pertama, kita dapat menggunakan rumus diskriminan untuk mencari nilai diskriminan persamaan kuadrat. Diskriminan didefinisikan sebagai $D = b^2 - 4ac$. Jika diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda. Jika diskriminan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda. Jika diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan akar-akar yang diberikan untuk mencari nilai diskriminan. Misalnya, jika kita menggunakan akar 5, kita dapat menggantikan $x$ dengan 5 dalam persamaan kuadrat umum dan mencari nilai $a$, $b$, dan $c$. Kita dapat melakukan hal yang sama dengan akar -3. Setelah kita menemukan nilai $a$, $b$, dan $c$, kita dapat menggantikan nilai-nilai ini kembali ke persamaan kuadrat umum untuk mencari persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar yang diberikan. Dalam kasus ini, kita dapat mencoba masing-masing pilihan persamaan kuadrat yang diberikan dan memeriksa apakah akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah 5 dan -3. Jika kita menemukan persamaan kuadrat yang memenuhi kriteria ini, maka itulah persamaan kuadrat yang kita cari. Dalam hal ini, pilihan yang memenuhi kriteria adalah pilihan (b) $x^2 - 8x + 15 = 0$. Jika kita mencoba menggantikan akar-akar persamaan kuadrat ini ke persamaan kuadrat umum, kita akan mendapatkan nilai-nilai yang sesuai dengan akar-akar yang diberikan. Dengan demikian, persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar 5 dan -3 adalah $x^2 - 8x + 15 = 0$.