Mencari Nilai Turunan Pertama dari Fungsi Trigonometri
Dalam matematika, turunan pertama dari suatu fungsi adalah perubahan laju fungsi tersebut terhadap variabel independennya. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai turunan pertama dari fungsi trigonometri yang diberikan. Fungsi yang diberikan adalah $f(x) = 2\cos(2x) - 4\sin(2x)$. Untuk mencari nilai turunan pertama dari fungsi ini, kita perlu menggunakan aturan turunan trigonometri. Aturan turunan trigonometri menyatakan bahwa turunan dari fungsi sinus adalah kosinus, dan turunan dari fungsi kosinus adalah negatif sinus. Dalam hal ini, kita memiliki fungsi yang merupakan kombinasi dari fungsi kosinus dan sinus, sehingga kita perlu menerapkan aturan turunan trigonometri secara berurutan. Pertama, kita akan mencari turunan dari fungsi kosinus. Turunan dari fungsi kosinus adalah negatif sinus, sehingga turunan dari $2\cos(2x)$ adalah $-2\sin(2x)$. Selanjutnya, kita akan mencari turunan dari fungsi sinus. Turunan dari fungsi sinus adalah kosinus, sehingga turunan dari $-4\sin(2x)$ adalah $-4\cos(2x)$. Sekarang, kita telah menemukan turunan pertama dari fungsi $f(x)$. Turunan pertama dari $f(x) = 2\cos(2x) - 4\sin(2x)$ adalah $f'(x) = -2\sin(2x) - 4\cos(2x)$. Untuk mencari nilai turunan pertama pada titik $\frac{\pi}{2}$, kita perlu menggantikan nilai $x$ dengan $\frac{\pi}{2}$ dalam turunan pertama yang telah kita temukan. Dengan demikian, kita dapat menghitung nilai turunan pertama pada titik tersebut. Menggantikan $x$ dengan $\frac{\pi}{2}$ dalam turunan pertama $f'(x) = -2\sin(2x) - 4\cos(2x)$, kita dapatkan: $f'(\frac{\pi}{2}) = -2\sin(2\cdot\frac{\pi}{2}) - 4\cos(2\cdot\frac{\pi}{2})$ Simplifikasi ekspresi di atas, kita dapatkan: $f'(\frac{\pi}{2}) = -2\sin(\pi) - 4\cos(\pi)$ Kita tahu bahwa $\sin(\pi) = 0$ dan $\cos(\pi) = -1$, sehingga kita dapat menggantikan nilai-nilai tersebut dalam ekspresi di atas: $f'(\frac{\pi}{2}) = -2\cdot 0 - 4\cdot (-1)$ Simplifikasi ekspresi di atas, kita dapatkan: $f'(\frac{\pi}{2}) = 4$ Jadi, nilai turunan pertama dari fungsi $f(x) = 2\cos(2x) - 4\sin(2x)$ pada titik $\frac{\pi}{2}$ adalah 4.