Menganalisis Nilai Stasioner dan Fungsi Naik dari Fungsi Diket
Dalam artikel ini, kita akan menganalisis nilai stasioner dan fungsi naik dari fungsi Diket yang diberikan. Fungsi Diket didefinisikan sebagai \( f(x)=2 \cos \left(3 x+\frac{\pi}{3}\right) \) dengan rentang \( 0 \leq x \leq 2 \pi \). Pertama, mari kita cari nilai stasioner dari fungsi Diket. Nilai stasioner adalah titik di mana turunan pertama fungsi sama dengan nol. Untuk mencari nilai stasioner, kita perlu menghitung turunan pertama dari fungsi Diket. \( f'(x) = -6 \sin \left(3 x+\frac{\pi}{3}\right) \) Kemudian, kita set turunan pertama sama dengan nol dan mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. \( -6 \sin \left(3 x+\frac{\pi}{3}\right) = 0 \) Dari sini, kita dapat mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut dengan membagi kedua sisi persamaan dengan -6 dan mengambil invers dari fungsi sinus. \( \sin \left(3 x+\frac{\pi}{3}\right) = 0 \) \( 3 x+\frac{\pi}{3} = \sin^{-1}(0) \) \( 3 x+\frac{\pi}{3} = 0 \) \( 3 x = -\frac{\pi}{3} \) \( x = -\frac{\pi}{9} \) Jadi, nilai stasioner dari fungsi Diket adalah \( x = -\frac{\pi}{9} \). Selanjutnya, kita akan menganalisis apakah fungsi Diket naik atau tidak. Untuk menentukan apakah fungsi naik atau tidak, kita perlu menghitung turunan kedua dari fungsi Diket. \( f''(x) = -18 \cos \left(3 x+\frac{\pi}{3}\right) \) Jika turunan kedua positif di suatu interval, maka fungsi naik di interval tersebut. Jika turunan kedua negatif di suatu interval, maka fungsi turun di interval tersebut. Kita perhatikan bahwa turunan kedua dari fungsi Diket adalah \( -18 \cos \left(3 x+\frac{\pi}{3}\right) \). Karena fungsi kosinus memiliki nilai maksimum 1 dan minimum -1, maka turunan kedua dari fungsi Diket akan memiliki nilai maksimum 18 dan minimum -18. Dengan demikian, turunan kedua dari fungsi Diket selalu negatif atau selalu positif di seluruh rentang \( 0 \leq x \leq 2 \pi \). Oleh karena itu, fungsi Diket adalah fungsi naik di seluruh rentang tersebut. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis nilai stasioner dan fungsi naik dari fungsi Diket. Nilai stasioner dari fungsi Diket adalah \( x = -\frac{\pi}{9} \) dan fungsi Diket adalah fungsi naik di seluruh rentang \( 0 \leq x \leq 2 \pi \).