Menghitung Jumlah Tak Hingga Deret Geometri: \(36-12+4-\) Jawab!
Dalam matematika, deret geometri adalah deret bilangan yang setiap suku berhubungan dengan suku sebelumnya dengan rasio yang sama. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung jumlah tak hingga dari deret geometri dengan rasio \(36-12+4-\). Pertama, mari kita tentukan rasio dari deret geometri ini. Rasio dapat ditemukan dengan membagi suku kedua dengan suku pertama. Dalam kasus ini, suku pertama adalah 36 dan suku kedua adalah 12. Jadi, rasio deret ini adalah \(\frac{12}{36} = \frac{1}{3}\). Selanjutnya, kita perlu memeriksa apakah deret ini konvergen atau divergen. Deret geometri konvergen jika rasio absolutnya kurang dari 1 dan divergen jika rasio absolutnya lebih besar dari 1. Dalam kasus ini, rasio absolutnya adalah \(\left|\frac{1}{3}\right| = \frac{1}{3}\), yang kurang dari 1. Oleh karena itu, deret ini konvergen. Untuk menghitung jumlah tak hingga dari deret geometri konvergen, kita dapat menggunakan rumus: \[S = \frac{a}{1 - r}\] di mana \(S\) adalah jumlah tak hingga, \(a\) adalah suku pertama, dan \(r\) adalah rasio. Dalam kasus ini, \(a = 36\) dan \(r = \frac{1}{3}\). Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus: \[S = \frac{36}{1 - \frac{1}{3}}\] Simplifikasi rumus ini akan memberikan kita jawaban akhir. Mari kita kerjakan: \[S = \frac{36}{\frac{2}{3}} = \frac{36 \times 3}{2} = 54\] Jadi, jumlah tak hingga dari deret geometri \(36-12+4-\) adalah 54. Dalam matematika, deret geometri adalah konsep yang penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan statistik. Memahami cara menghitung jumlah tak hingga dari deret geometri dapat membantu kita dalam memecahkan berbagai masalah yang melibatkan deret ini. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung jumlah tak hingga dari deret geometri \(36-12+4-\) dengan rasio \(\frac{1}{3}\). Kami menggunakan rumus \(S = \frac{a}{1 - r}\) untuk mendapatkan jawaban akhir 54. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep deret geometri dengan lebih baik.