Pemecahan Masalah dalam Sistem Pertidaksamaan Linear
Sistem pertidaksamaan linear adalah alat yang berguna dalam matematika untuk memodelkan dan memecahkan masalah nyata. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang pemecahan masalah dalam sistem pertidaksamaan linear dengan fokus pada persyaratan yang diberikan. Pertama-tama, mari kita tinjau persyaratan yang diberikan dalam sistem pertidaksamaan linear ini. Dalam kasus ini, kita diberikan empat pertidaksamaan: $x+3y \leq 6$, $2x+y \geq 8$, $x \geq 0$, dan $y \geq 0$. Tujuan kita adalah untuk menemukan nilai-nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi semua pertidaksamaan ini secara bersamaan. Untuk memecahkan sistem pertidaksamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode grafik atau metode substitusi. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi karena lebih mudah dipahami dan diterapkan. Langkah pertama dalam metode substitusi adalah memilih salah satu pertidaksamaan dan menyelesaikannya untuk salah satu variabel. Mari kita pilih pertidaksamaan $x+3y \leq 6$ dan selesaikan untuk $x$. Dengan memindahkan $3y$ ke sisi kanan dan mengubah tanda pertidaksamaan menjadi kesetaraan, kita mendapatkan $x = 6 - 3y$. Selanjutnya, kita akan menggantikan $x$ dalam pertidaksamaan lain dengan ekspresi yang kita dapatkan sebelumnya. Mari kita gantikan $x$ dalam pertidaksamaan $2x+y \geq 8$ dengan $6 - 3y$. Dengan melakukan substitusi ini, kita mendapatkan $2(6 - 3y) + y \geq 8$. Dengan menyederhanakan ekspresi ini, kita mendapatkan $12 - 6y + y \geq 8$. Setelah menggabungkan suku-suku yang sama, kita mendapatkan $12 - 5y \geq 8$. Sekarang, kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini untuk $y$. Dengan memindahkan $12$ ke sisi kanan dan mengubah tanda pertidaksamaan menjadi kesetaraan, kita mendapatkan $-5y \geq -4$. Untuk mendapatkan nilai $y$, kita harus membagi kedua sisi pertidaksamaan ini dengan $-5$. Namun, karena kita membagi dengan bilangan negatif, kita harus membalik tanda pertidaksamaan. Jadi, kita mendapatkan $y \leq \frac{4}{5}$. Sekarang, kita telah menemukan nilai $y$ yang memenuhi pertidaksamaan $y \geq 0$. Namun, kita juga perlu memeriksa apakah nilai $y$ ini memenuhi pertidaksamaan $x \geq 0$. Dalam kasus ini, karena kita telah menemukan bahwa $y \leq \frac{4}{5}$, kita dapat melihat bahwa nilai $y$ ini memenuhi pertidaksamaan $y \geq 0$. Oleh karena itu, kita dapat melanjutkan dengan mencari nilai $x$. Dengan menggunakan ekspresi $x = 6 - 3y$, kita dapat menggantikan $y$ dengan $\frac{4}{5}$. Dengan melakukan substitusi ini, kita mendapatkan $x = 6 - 3(\frac{4}{5})$. Setelah menyederhanakan ekspresi ini, kita mendapatkan $x = \frac{18}{5}$. Jadi, solusi dari sistem pertidaksamaan linear ini adalah $x = \frac{18}{5}$ dan $y = \frac{4}{5}$.