Menemukan Daerah Asal dari Fungsi $f(x)$ dan $g(x)$
Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara dua set, di mana setiap elemen dari satu set dipasangkan dengan elemen yang unik dari set lain. Dalam kasus ini, kita diberikan dua fungsi, $f(x)$ dan $g(x)$, dan kita diminta untuk menemukan daerah asal dari kedua fungsi tersebut. Fungsi $f(x)$ didefinisikan sebagai $f(x) = \frac{x-2}{x^2+3x-4}$. Untuk menemukan daerah asal dari fungsi ini, kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat denominasi menjadi nol. Dengan menetapkan denominasi sama dengan nol dan menyelesaikan persamaan, kita mendapatkan: $x^2+3x-4=0$ Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita mendapatkan: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ Dengan memasukkan nilai-nilai dari persamaan kita, kita mendapatkan: $x = \frac{-3 \pm \sqrt{9-16}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{-7}}{2}$ Karena akar kuadrat dari bilangan negatif tidak ada dalam bilangan real, kita dapat menyimpulkan bahwa denominasi tidak pernah nol, dan oleh karena itu, daerah asal dari fungsi $f(x)$ adalah semua bilangan real. Fungsi $g(x)$ didefinisikan sebagai $g(x) = \sqrt{2x+5}$. Untuk menemukan daerah asal dari fungsi ini, kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat ekspresi di bawah akar kuadrat menjadi nol atau negatif. Dengan menetapkan ekspresi di bawah akar kuadrat sama dengan nol dan menyelesaikan persamaan, kita mendapatkan: $2x+5=0$ Dengan menyelesaikan persamaan, kita mendapatkan: $x = -\frac{5}{2}$ Karena nilai x ini membuat ekspresi di bawah akar kuadrat menjadi negatif, kita dapat menyimpulkan bahwa daerah asal dari fungsi $g(x)$ adalah semua bilangan real, kecuali $x = -\frac{5}{2}$. Sebagai kesimpulan, daerah asal dari fungsi $f(x)$ adalah semua bilangan real, sedangkan daerah asal dari fungsi $g(x)$ adalah semua bilangan real, kecuali $x = -\frac{5}{2}$.