Determinan dari Matriks \( A=\left(\begin{array}{cc}-2 & 1 \\ 3 & -1\end{array}\right) \)
Determinan adalah salah satu konsep penting dalam aljabar linear. Dalam artikel ini, kita akan membahas determinan dari matriks \( A=\left(\begin{array}{cc}-2 & 1 \\ 3 & -1\end{array}\right) \) dan bagaimana kita dapat menghitungnya. Determinan adalah bilangan yang terkait dengan matriks persegi. Untuk matriks \( A \) dengan ukuran \( n \times n \), determinan dinyatakan sebagai \( |A| \) atau \( det(A) \). Determinan memberikan informasi tentang sifat-sifat matriks, seperti apakah matriks tersebut dapat diinvers atau tidak. Untuk menghitung determinan dari matriks \( A \), kita dapat menggunakan metode ekspansi kofaktor. Metode ini melibatkan mengambil elemen pertama dari baris atau kolom pertama, mengalikannya dengan kofaktor yang sesuai, dan mengulangi proses ini untuk setiap elemen dalam baris atau kolom pertama. Kemudian, kita menjumlahkan hasil-hasil ini untuk mendapatkan determinan. Dalam kasus matriks \( A=\left(\begin{array}{cc}-2 & 1 \\ 3 & -1\end{array}\right) \), kita dapat menghitung determinan dengan menggunakan metode ekspansi kofaktor. Mari kita lihat langkah-langkahnya: 1. Ambil elemen pertama dari baris pertama, yaitu -2. Kofaktor yang sesuai adalah \( (-1)^{1+1} \times (-1) = 1 \). 2. Ambil elemen kedua dari baris pertama, yaitu 1. Kofaktor yang sesuai adalah \( (-1)^{1+2} \times (-1) = -1 \). 3. Ambil elemen pertama dari baris kedua, yaitu 3. Kofaktor yang sesuai adalah \( (-1)^{2+1} \times (-1) = -1 \). 4. Ambil elemen kedua dari baris kedua, yaitu -1. Kofaktor yang sesuai adalah \( (-1)^{2+2} \times (-1) = 1 \). Sekarang, kita dapat mengalikan elemen-elemen ini dengan kofaktor yang sesuai: \( -2 \times 1 + 1 \times (-1) = -2 - 1 = -3 \) Jadi, determinan dari matriks \( A=\left(\begin{array}{cc}-2 & 1 \\ 3 & -1\end{array}\right) \) adalah -3. Dalam artikel ini, kita telah membahas determinan dari matriks \( A=\left(\begin{array}{cc}-2 & 1 \\ 3 & -1\end{array}\right) \) dan bagaimana kita dapat menghitungnya menggunakan metode ekspansi kofaktor. Determinan adalah konsep penting dalam aljabar linear dan memberikan informasi tentang sifat-sifat matriks.