Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel: 10 Soal dan Cara Penyelesaianny
Sistem persamaan linear tiga variabel adalah topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas 10 soal tentang sistem persamaan linear tiga variabel beserta cara penyelesaiannya. Mari kita mulai! Soal 1: Tentukan solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut: 2x + 3y - z = 7 x - 2y + 4z = -1 3x + y - 2z = 3 Cara Penyelesaian: Langkah pertama adalah menggunakan metode eliminasi untuk menghilangkan salah satu variabel. Misalnya, kita akan menghilangkan variabel x dengan mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2. Setelah itu, kita akan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama. Hasilnya adalah: 9y - 11z = 22 Selanjutnya, kita akan menghilangkan variabel x lagi dengan mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan ketiga dengan 2. Setelah itu, kita akan mengurangkan persamaan ketiga dari persamaan pertama. Hasilnya adalah: 7y + 5z = 15 Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel. Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan metode substitusi atau eliminasi. Setelah menyelesaikan persamaan tersebut, kita akan mendapatkan nilai y = 2 dan z = 1. Terakhir, kita dapat menggantikan nilai y dan z ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai x. Setelah menggantikan nilai y = 2 dan z = 1 ke persamaan pertama, kita akan mendapatkan nilai x = 1. Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel ini adalah x = 1, y = 2, dan z = 1. Soal 2: Tentukan solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut: 3x + 2y - z = 5 2x - y + 3z = 1 x + 3y - 2z = 4 Cara Penyelesaian: Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi. Langkah pertama adalah menghilangkan variabel x dengan mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3. Setelah itu, kita akan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama. Hasilnya adalah: 7y - 7z = 9 Selanjutnya, kita akan menghilangkan variabel x lagi dengan mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan ketiga dengan 2. Setelah itu, kita akan mengurangkan persamaan ketiga dari persamaan pertama. Hasilnya adalah: 5y + 5z = 11 Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel. Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan metode substitusi atau eliminasi. Setelah menyelesaikan persamaan tersebut, kita akan mendapatkan nilai y = 2 dan z = 1. Terakhir, kita dapat menggantikan nilai y dan z ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai x. Setelah menggantikan nilai y = 2 dan z = 1 ke persamaan pertama, kita akan mendapatkan nilai x = 1. Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel ini adalah x = 1, y = 2, dan z = 1. Soal 3: Tentukan solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut: x + y + z = 6 2x - y + 3z = 7 3x + 2y - 2z = 8 Cara Penyelesaian: Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode substitusi. Langkah pertama adalah menyelesaikan persamaan pertama untuk salah satu variabel. Misalnya, kita akan menyelesaikan persamaan pertama untuk variabel x. Hasilnya adalah: x = 6 - y