Menghitung Nilai Turunan Fungsi Polinomial
Dalam matematika, fungsi polinomial adalah fungsi yang terdiri dari suku-suku polinomial. Salah satu konsep penting dalam analisis matematika adalah turunan fungsi polinomial. Turunan fungsi polinomial memberikan informasi tentang perubahan laju perubahan fungsi pada titik tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai turunan dari dua fungsi polinomial yang diberikan. Fungsi pertama adalah $f(x)=3x^{3}-2x^{2}-5x+8$ dan fungsi kedua adalah $f(x)=2x^{3}+3x^{2}-5x+10$. Kita akan mencari nilai turunan dari kedua fungsi ini pada titik yang diberikan. Pertama, mari kita hitung nilai turunan pertama dari fungsi pertama pada titik $x=2$. Untuk menghitung nilai turunan pertama, kita perlu menggunakan aturan turunan. Aturan turunan untuk suku-suku polinomial adalah mengalikan koefisien dengan pangkat dan mengurangi pangkat dengan 1. Dalam kasus ini, kita memiliki fungsi $f(x)=3x^{3}-2x^{2}-5x+8$. Menggunakan aturan turunan, kita dapat menghitung turunan pertama dari fungsi ini sebagai berikut: $f^{1}(x)=3 \cdot 3x^{2}-2 \cdot 2x-5=9x^{2}-4x-5$ Sekarang, kita dapat menghitung nilai turunan pertama dari fungsi pertama pada titik $x=2$ dengan menggantikan $x$ dengan $2$ dalam turunan pertama yang telah kita hitung: $f^{1}(2)=9 \cdot 2^{2}-4 \cdot 2-5=9 \cdot 4-8-5=36-8-5=23$ Jadi, nilai dari $f^{1}(2)$ adalah $23$. Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah A. 23. Selanjutnya, mari kita hitung nilai turunan pertama dari fungsi kedua pada titik $x=-2$. Kita memiliki fungsi $f(x)=2x^{3}+3x^{2}-5x+10$. Menggunakan aturan turunan, kita dapat menghitung turunan pertama dari fungsi ini sebagai berikut: $f^{1}(x)=2 \cdot 3x^{2}+3 \cdot 2x-5=6x^{2}+6x-5$ Sekarang, kita dapat menghitung nilai turunan pertama dari fungsi kedua pada titik $x=-2$ dengan menggantikan $x$ dengan $-2$ dalam turunan pertama yang telah kita hitung: $f^{1}(-2)=6 \cdot (-2)^{2}+6 \cdot (-2)-5=6 \cdot 4-12-5=24-12-5=7$ Jadi, nilai dari $f^{1}(-2)$ adalah $7$. Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah C. 7. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung nilai turunan dari dua fungsi polinomial pada titik yang diberikan. Menggunakan aturan turunan, kita dapat dengan mudah menghitung turunan pertama dari fungsi polinomial. Nilai turunan pertama memberikan informasi tentang perubahan laju perubahan fungsi pada titik tertentu.