Bentuk Sederhana dari \( 5 \sqrt{32}-3 \sqrt{8} \)
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan. Salah satu tugas yang sering muncul adalah untuk menyederhanakan ekspresi aljabar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyederhanakan ekspresi \( 5 \sqrt{32}-3 \sqrt{8} \) menjadi bentuk yang lebih sederhana. Pertama-tama, mari kita perhatikan bahwa kedua suku dalam ekspresi ini mengandung akar kuadrat. Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita perlu mencari faktor-faktor kuadrat yang dapat diambil dari setiap akar kuadrat. Mari kita mulai dengan \( 5 \sqrt{32} \). Kita dapat membagi 32 dengan faktor kuadrat terbesar yang dapat diambil dari 32, yaitu 16. Dengan demikian, kita dapat menulis \( 5 \sqrt{32} \) sebagai \( 5 \sqrt{16 \cdot 2} \). Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan akar kuadrat dari 16 menjadi 4. Dengan demikian, \( 5 \sqrt{16 \cdot 2} \) dapat disederhanakan menjadi \( 5 \cdot 4 \sqrt{2} \), atau \( 20 \sqrt{2} \). Sekarang, mari kita perhatikan \( 3 \sqrt{8} \). Kita dapat membagi 8 dengan faktor kuadrat terbesar yang dapat diambil dari 8, yaitu 4. Dengan demikian, kita dapat menulis \( 3 \sqrt{8} \) sebagai \( 3 \sqrt{4 \cdot 2} \). Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan akar kuadrat dari 4 menjadi 2. Dengan demikian, \( 3 \sqrt{4 \cdot 2} \) dapat disederhanakan menjadi \( 3 \cdot 2 \sqrt{2} \), atau \( 6 \sqrt{2} \). Sekarang, kita dapat menggabungkan kedua suku yang telah disederhanakan menjadi \( 20 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \). Karena kedua suku memiliki akar kuadrat yang sama, kita dapat menggabungkannya menjadi \( (20 - 6) \sqrt{2} \), atau \( 14 \sqrt{2} \). Jadi, bentuk sederhana dari \( 5 \sqrt{32}-3 \sqrt{8} \) adalah \( 14 \sqrt{2} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyederhanakan ekspresi aljabar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menyederhanakan ekspresi matematika yang kompleks.