Mencari Nilai dari Batas Ketika x Mendekati
Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah mencari nilai batas ketika suatu variabel mendekati suatu nilai tertentu. Salah satu contoh masalah ini adalah mencari nilai dari $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {4x}{\sqrt {1-2x}-\sqrt {1+2x}}$. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi cara untuk menyelesaikan masalah ini dan mencari tahu nilai batas yang sesuai. Pertama-tama, mari kita perhatikan ekspresi yang diberikan. Kita memiliki pecahan $\frac {4x}{\sqrt {1-2x}-\sqrt {1+2x}}$ dan kita ingin mencari nilai batas ketika $x$ mendekati 0. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan beberapa teknik aljabar dan limit dasar. Langkah pertama adalah mencoba untuk menyederhanakan ekspresi tersebut. Kita dapat memulai dengan mengalikan kedua bagian atas dan bawah pecahan dengan konjugat dari penyebut, yaitu $\sqrt {1-2x}+\sqrt {1+2x}$. Dengan melakukan ini, kita akan mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {4x(\sqrt {1-2x}+\sqrt {1+2x})}{(\sqrt {1-2x}-\sqrt {1+2x})(\sqrt {1-2x}+\sqrt {1+2x})}$ Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan menggunakan rumus perbedaan kuadrat pada penyebut. Rumus ini menyatakan bahwa $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Dengan menerapkan rumus ini, kita akan mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {4x(\sqrt {1-2x}+\sqrt {1+2x})}{(1-2x)-(1+2x)}$ Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut. Dengan mengurangi $(1-2x)$ dan $(1+2x)$, kita akan mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {4x(\sqrt {1-2x}+\sqrt {1+2x})}{-4x}$ Perhatikan bahwa kita dapat membagi kedua bagian atas dan bawah pecahan dengan $-4x$. Dengan melakukan ini, kita akan mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {\sqrt {1-2x}+\sqrt {1+2x}}{-1}$ Sekarang, kita dapat mengambil batas ketika $x$ mendekati 0. Dalam hal ini, kita dapat menggantikan $x$ dengan 0 dalam ekspresi tersebut. Dengan melakukan ini, kita akan mendapatkan: $\frac {\sqrt {1-2(0)}+\sqrt {1+2(0)}}{-1}$ Sederhanakan ekspresi ini lebih lanjut, kita akan mendapatkan: $\frac {\sqrt {1}+\sqrt {1}}{-1}$ $\frac {1+1}{-1}$ $-2$ Jadi, nilai dari $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {4x}{\sqrt {1-2x}-\sqrt {1+2x}}$ adalah $-2$. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.