mi Permutasi dan Kombinasi: Rumus dan Contoh Soal
Permutasi dan kombinasi adalah dua konsep penting dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai aplikasi, mulai dari pemilihan anggota tim hingga pengaturan acara. Dalam artikel ini, kita akan mempelajari rumus dasar untuk permutasi dan kombinasi, serta melihat beberapa contoh soal untuk mengaplikasikan konsep-konsep ini. Permutasi dan kombinasi adalah dua cara berbeda untuk menghitung jumlah cara suatu set item dapat diatur atau dipilih. Permutasi mengacu pada pengaturan item di mana urutan penting, sedangkan kombinasi mengacu pada pengaturan item di mana urutan tidak penting. Rumus dasar untuk permutasi adalah: P(n,r) = n! / (n-r)! Di mana n adalah jumlah total item dan r adalah jumlah item yang dipilih. Contoh soal untuk permutasi adalah: Dari 5 orang, berapa cara yang berbeda untuk mengatur 3 orang sebagai ketua, wakil ketua, dan sekretaris? Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan rumus permutasi: P(5,3) = 5! / (5-3)! P(5,3) = 5! / 2! P(5,3) = 60 Jadi, ada 60 cara berbeda untuk mengatur 3 orang dari 5 orang sebagai ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Rumus dasar untuk kombinasi adalah: C(n,r) = n! / (r!(n-r)!) Di mana n adalah jumlah total item dan r adalah jumlah item yang dipilih. Contoh soal untuk kombinasi adalah: Dari 7 orang, berapa cara yang berbeda untuk memilih 3 orang untuk sebuah tim? Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan rumus kombinasi: C(7,3) = 7! / (3!(7-3)!) C(7,3) = 7! / (3!4!) C(7,3) = 35 Jadi, ada 35 cara berbeda untuk memilih 3 orang dari 7 orang untuk sebuah tim. Dalam kesimpulan, permutasi dan kombinasi adalah dua konsep penting dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai aplikasi. Dengan memahami rumus dasar untuk permutasi dan kombinasi, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan pengaturan dan pengambilan item.