Turunan dari Fungsi \(f(x) = x^{-3}\)
Dalam matematika, turunan adalah konsep yang penting dalam kalkulus. Turunan dari suatu fungsi menggambarkan perubahan laju perubahan fungsi tersebut pada suatu titik tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas turunan dari fungsi \(f(x) = x^{-3}\) dan bagaimana kita dapat menghitungnya. Pertama-tama, mari kita tinjau fungsi \(f(x) = x^{-3}\). Fungsi ini adalah fungsi pangkat dengan pangkat negatif. Fungsi ini memiliki sifat khusus yang perlu kita perhatikan saat menghitung turunannya. Untuk menghitung turunan dari fungsi \(f(x) = x^{-3}\), kita dapat menggunakan aturan turunan pangkat. Aturan ini menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi \(g(x) = x^n\), maka turunan dari fungsi tersebut adalah \(g'(x) = nx^{n-1}\). Dalam kasus kita, \(n = -3\), sehingga kita dapat menghitung turunan dari \(f(x) = x^{-3}\) sebagai berikut: \[f'(x) = -3x^{-3-1} = -3x^{-4}\] Jadi, turunan dari fungsi \(f(x) = x^{-3}\) adalah \(f'(x) = -3x^{-4}\). Dengan mengetahui turunan dari fungsi \(f(x) = x^{-3}\), kita dapat menggunakan informasi ini untuk mempelajari lebih lanjut tentang sifat-sifat fungsi ini. Misalnya, kita dapat menentukan titik stasioner, titik maksimum atau minimum, dan kecepatan perubahan fungsi ini pada titik-titik tertentu. Dalam kesimpulan, turunan dari fungsi \(f(x) = x^{-3}\) adalah \(f'(x) = -3x^{-4}\). Dengan memahami konsep turunan, kita dapat memperoleh wawasan yang lebih dalam tentang sifat-sifat fungsi dan menerapkannya dalam berbagai bidang matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. Referensi: - Stewart, J. (2008). Calculus: Early Transcendentals (6th ed.). Cengage Learning.