Mencari Peluang Kelahiran Anak Laki-Laki dalam Keluarg
Dalam perencanaan keluarga, banyak pasangan suami istri memiliki keinginan untuk memiliki anak laki-laki. Namun, apakah kita dapat memprediksi peluang kelahiran anak laki-laki dalam sebuah keluarga? Dalam artikel ini, kita akan mencari tahu bagaimana peluang kelahiran anak laki-laki dapat dihitung menggunakan variabel acak X. Variabel acak X dalam kasus ini menyatakan banyaknya anak laki-laki dalam keluarga. Kita ingin mencari nilai P($2\leqslant x\leqslant 4$), yang merupakan peluang kelahiran 2 hingga 4 anak laki-laki dalam keluarga tersebut. Untuk menghitung peluang ini, kita perlu memahami konsep probabilitas. Probabilitas adalah ukuran dari seberapa mungkin suatu kejadian terjadi. Dalam kasus ini, kita ingin mengetahui seberapa mungkin kelahiran anak laki-laki dalam rentang 2 hingga 4. Dalam sebuah keluarga, setiap kelahiran anak memiliki peluang 50% untuk menjadi laki-laki dan 50% untuk menjadi perempuan. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan distribusi binomial untuk menghitung peluang kelahiran anak laki-laki dalam keluarga. Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskrit yang digunakan untuk menghitung peluang sukses dalam serangkaian percobaan independen. Dalam kasus ini, setiap kelahiran anak dianggap sebagai percobaan independen. Untuk menghitung peluang kelahiran 2 hingga 4 anak laki-laki, kita dapat menggunakan rumus distribusi binomial. Rumus ini diberikan oleh: P($2\leqslant x\leqslant 4$) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) Dalam rumus ini, P(X=k) adalah peluang kelahiran k anak laki-laki dalam keluarga. Untuk menghitung peluang ini, kita dapat menggunakan rumus kombinasi. Rumus kombinasi diberikan oleh: C(n,k) = n! / (k!(n-k)!) Dalam rumus ini, n adalah jumlah percobaan (jumlah kelahiran anak) dan k adalah jumlah keberhasilan (jumlah anak laki-laki). Setelah menghitung peluang kelahiran anak laki-laki untuk setiap nilai k, kita dapat menjumlahkannya untuk mendapatkan peluang kelahiran 2 hingga 4 anak laki-laki dalam keluarga. Setelah melakukan perhitungan, ditemukan bahwa peluang kelahiran 2 hingga 4 anak laki-laki dalam keluarga tersebut adalah 14/16. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah (A) $14/16$. Dalam kesimpulan, kita dapat menggunakan distribusi binomial dan rumus kombinasi untuk menghitung peluang kelahiran anak laki-laki dalam sebuah keluarga. Dalam kasus ini, peluang kelahiran 2 hingga 4 anak laki-laki adalah 14/16.