Persamaan Lingkaran dengan Pusat dan Titik yang Dilewati
Dalam matematika, lingkaran adalah himpunan semua titik yang memiliki jarak yang sama dari pusatnya. Untuk menentukan persamaan lingkaran, kita perlu mengetahui pusat lingkaran dan titik yang dilewati oleh lingkaran tersebut. Dalam kasus ini, kita diberikan titik $(-5,-4)$ yang dilewati oleh lingkaran dan pusat lingkaran $P(3,-5)$. Untuk menentukan persamaan lingkaran, kita dapat menggunakan rumus umum persamaan lingkaran: $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ di mana $(a,b)$ adalah koordinat pusat lingkaran dan $r$ adalah jari-jari lingkaran. Dalam kasus ini, pusat lingkaran adalah $P(3,-5)$. Jadi, kita dapat menggantikan $a$ dengan 3 dan $b$ dengan -5 dalam rumus persamaan lingkaran: $(x-3)^2 + (y-(-5))^2 = r^2$ Selanjutnya, kita perlu menentukan jari-jari lingkaran. Karena titik $(-5,-4)$ dilewati oleh lingkaran, jarak antara titik tersebut dan pusat lingkaran harus sama dengan jari-jari lingkaran. Jadi, kita dapat menggunakan rumus jarak antara dua titik: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ di mana $(x_1, y_1)$ adalah koordinat pusat lingkaran dan $(x_2, y_2)$ adalah koordinat titik yang dilewati oleh lingkaran. Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan $x_1$ dengan 3, $y_1$ dengan -5, $x_2$ dengan -5, dan $y_2$ dengan -4 dalam rumus jarak antara dua titik: $d = \sqrt{(-5 - 3)^2 + (-4 - (-5))^2}$ Setelah menghitung jarak antara titik tersebut dan pusat lingkaran, kita dapat menggantikan $r$ dengan nilai jarak tersebut dalam rumus persamaan lingkaran: $(x-3)^2 + (y-(-5))^2 = d^2$ Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menyederhanakan persamaan lingkaran menjadi: $x^2 + y^2 - 6x + 10y + 9 = 0$ Jadi, persamaan lingkaran yang dilewati oleh titik $(-5,-4)$ dengan pusat lingkaran $P(3,-5)$ adalah $x^2 + y^2 - 6x + 10y + 9 = 0. Dengan demikian, kita telah menentukan persamaan lingkaran berdasarkan pusat dan titik yang dilewati.