Menentukan Nilai \( x \) yang Memenuhi Persamaan \( |x-4|=3x+2 \)
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menentukan nilai \( x \) yang memenuhi suatu persamaan. Salah satu jenis persamaan yang sering muncul adalah persamaan nilai mutlak. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( |x-4|=3x+2 \). Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang melibatkan nilai mutlak dari suatu ekspresi. Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan \( |x-4|=3x+2 \). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mempertimbangkan dua kemungkinan nilai dari ekspresi dalam nilai mutlak. Pertama, kita akan mempertimbangkan kasus ketika ekspresi dalam nilai mutlak positif, yaitu \( x-4 \). Dalam hal ini, persamaan menjadi \( x-4=3x+2 \). Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengurangi \( x \) dari kedua sisi persamaan dan mengurangi 2 dari kedua sisi persamaan. Hasilnya adalah \( -6=2x \), yang dapat disederhanakan menjadi \( x=-3 \). Kedua, kita akan mempertimbangkan kasus ketika ekspresi dalam nilai mutlak negatif, yaitu \( -(x-4) \). Dalam hal ini, persamaan menjadi \( -(x-4)=3x+2 \). Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengalikan -1 ke kedua sisi persamaan dan mengurangi \( x \) dari kedua sisi persamaan. Hasilnya adalah \( 4-x=3x+2 \), yang dapat disederhanakan menjadi \( 6=4x \), atau \( x=\frac{3}{2} \). Jadi, kita telah menemukan dua nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( |x-4|=3x+2 \), yaitu \( x=-3 \) dan \( x=\frac{3}{2} \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. \( \{-3,2\} \). Dalam matematika, penting untuk memahami konsep persamaan nilai mutlak dan bagaimana menyelesaikannya. Dengan pemahaman ini, kita dapat dengan mudah menentukan nilai \( x \) yang memenuhi persamaan seperti yang kita lakukan dalam artikel ini.