Menyelesaikan Persamaan dan Menghitung Volume Balok
Persamaan: Dalam soal ini, kita diminta untuk menentukan nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=4\left(x+\frac{3}{4}\right) \). Mari kita selesaikan persamaan ini. Langkah pertama adalah menghilangkan tanda kurung dengan mengalikan setiap suku dengan faktor yang sesuai. Setelah mengalikan, kita akan mendapatkan persamaan \( 3x-\frac{1}{3}=4x+\frac{9}{4} \). Langkah selanjutnya adalah mengumpulkan variabel \( x \) di satu sisi dan konstanta di sisi lain. Kita dapat melakukannya dengan mengurangkan \( 3x \) dari kedua sisi persamaan. Setelah melakukan pengurangan, kita akan mendapatkan persamaan \( -\frac{1}{3}=x+\frac{9}{4} \). Selanjutnya, kita akan mengurangkan \( \frac{9}{4} \) dari kedua sisi persamaan untuk memisahkan variabel \( x \) di satu sisi. Setelah melakukan pengurangan, kita akan mendapatkan persamaan \( -\frac{1}{3}-\frac{9}{4}=x \). Langkah terakhir adalah menyederhanakan persamaan. Kita dapat melakukannya dengan menggabungkan pecahan dan menghitung hasilnya. Setelah menyederhanakan, kita akan mendapatkan persamaan \( -\frac{13}{12}=x \). Jadi, nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tersebut adalah \( -\frac{13}{12} \). Volume Balok: Selanjutnya, kita akan menghitung volume balok berdasarkan model kerangka yang dibuat dari seutas kawat. Balok tersebut memiliki panjang \( (x+6) \) cm, lebar \( x \) cm, dan tinggi \( (x-5) \) cm. Kita juga diberikan informasi bahwa panjang kawat yang diperlukan adalah 100 cm. Untuk menghitung volume balok, kita akan menggunakan rumus \( V = p \times l \times t \). Substitusikan nilai panjang, lebar, dan tinggi balok ke dalam rumus. Setelah substitusi, kita akan mendapatkan \( V = (x+6) \times x \times (x-5) \). Selanjutnya, kita akan menyederhanakan persamaan tersebut dengan mengalikan dan menghitung hasilnya. Setelah menyederhanakan, kita akan mendapatkan persamaan \( V = x^3+x^2-30x-30 \). Kita juga diberikan informasi bahwa panjang kawat yang diperlukan adalah 100 cm. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk menyelesaikan persamaan. Substitusikan nilai panjang kawat ke dalam persamaan \( V = x^3+x^2-30x-30 \). Setelah substitusi, kita akan mendapatkan persamaan \( 100 = x^3+x^2-30x-30 \). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mencari akar-akarnya. Namun, dalam konteks ini, kita tidak perlu menyelesaikan persamaan secara eksplisit. Kita hanya perlu menghitung volume balok. Jadi, volume balok tersebut adalah \( x^3+x^2-30x-30 \) cm^3.