Analisis Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear
Sistem persamaan linear adalah alat yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear yang diberikan, yaitu $2x+3y\lt 36$ dan $x+2y\gt 20$. Kita akan melihat bagaimana himpunan penyelesaian ini dapat direpresentasikan dalam bentuk grafik dan bagaimana kita dapat menentukan wilayah di mana himpunan penyelesaian berada. Sistem persamaan linear ini terdiri dari dua persamaan yang mengandung dua variabel, $x$ dan $y$. Persamaan pertama, $2x+3y\lt 36$, menunjukkan bahwa setiap pasangan nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi persamaan ini akan menghasilkan nilai yang kurang dari 36. Persamaan kedua, $x+2y\gt 20$, menunjukkan bahwa setiap pasangan nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi persamaan ini akan menghasilkan nilai yang lebih besar dari 20. Untuk menganalisis himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode grafik. Pertama, kita akan mengubah kedua persamaan menjadi bentuk yang setara dengan $y$. Untuk persamaan pertama, kita dapat mengubahnya menjadi $y\lt \frac{36-2x}{3}$. Untuk persamaan kedua, kita dapat mengubahnya menjadi $y\gt \frac{20-x}{2}$. Setelah kita memiliki persamaan dalam bentuk yang setara dengan $y$, kita dapat menggambar grafik masing-masing persamaan pada koordinat kartesian. Grafik persamaan pertama akan berupa garis dengan kemiringan negatif, sedangkan grafik persamaan kedua akan berupa garis dengan kemiringan positif. Wilayah di mana kedua garis ini saling berpotongan akan menjadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear. Dalam kasus ini, wilayah himpunan penyelesaian dapat ditemukan di wilayah 11 I. Wilayah ini terletak di antara kedua garis dan memenuhi kedua persamaan. Oleh karena itu, pasangan nilai $x$ dan $y$ yang berada di wilayah ini adalah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear yang diberikan. Dalam analisis himpunan penyelesaian ini, kita dapat melihat bagaimana sistem persamaan linear dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel. Dengan menggunakan metode grafik, kita dapat dengan mudah menentukan wilayah di mana himpunan penyelesaian berada. Hal ini dapat membantu kita dalam memecahkan masalah matematika yang melibatkan sistem persamaan linear dan memahami hubungan antara variabel yang terlibat.