Solusi Sistem Persamaan Linear dengan Metode Eliminasi Gauss
Sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas metode eliminasi Gauss untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan tiga variabel. Sistem persamaan yang diberikan adalah: $x - 2y - 2z = 0$ $2x + 3y + z = 1$ $3x - y - 3z = 3$ Metode eliminasi Gauss adalah teknik yang digunakan untuk mengubah sistem persamaan linear menjadi bentuk matriks yang lebih sederhana. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1. Membentuk matriks augmented: $\begin{bmatrix} 1 & -2 & -2 & 0 \\ 2 & 3 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & -3 & 3 \end{bmatrix}$ 2. Menggunakan operasi baris elementer, kita akan mengubah matriks augmented menjadi bentuk matriks segitiga atas: $\begin{bmatrix} 1 & -2 & -2 & 0 \\ 0 & 7 & 5 & 1 \\ 0 & 0 & -8 & 6 \end{bmatrix}$ 3. Dalam bentuk matriks segitiga atas, kita dapat dengan mudah menentukan solusi sistem persamaan linear. Dalam kasus ini, kita dapat menentukan nilai variabel $z$ terlebih dahulu: $-8z = 6 \Rightarrow z = -\frac{3}{4}$ 4. Setelah mengetahui nilai $z$, kita dapat menggantikan nilai $z$ ke dalam persamaan kedua untuk mencari nilai $y$: $7y + 5(-\frac{3}{4}) = 1 \Rightarrow 7y - \frac{15}{4} = 1 \Rightarrow 7y = \frac{19}{4} \Rightarrow y = \frac{19}{28}$ 5. Terakhir, kita dapat menggantikan nilai $y$ dan $z$ ke dalam persamaan pertama untuk mencari nilai $x$: $x - 2(\frac{19}{28}) - 2(-\frac{3}{4}) = 0 \Rightarrow x - \frac{19}{14} + \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{14}$ Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tersebut adalah $x = \frac{5}{14}$, $y = \frac{19}{28}$, dan $z = -\frac{3}{4}$.