Menemukan nilai-nilai x dan y untuk $x^{2} + y^{2} = 0,05$ dengan $dk = 9$
<br/ >Dalam matematika, kita sering kali menghadapi masalah di mana kita perlu menemukan nilai-nilai variabel yang memenuhi persamaan tertentu. Dalam kasus ini, kita diminta untuk menemukan nilai-nilai x dan y yang memenuhi persamaan $x^{2} + y^{2} = 0,05$ dengan $dk = 9$. <br/ > <br/ >Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan metode grafis. Pertama, kita dapat menggambar grafik Cartesan dengan sumbu x dan y. Kemudian, kita dapat menggambar lingkaran dengan jari-jari 0,05 di sekitar titik asal. Setiap titik di lingkaran tersebut akan memenuhi persamaan $x^{2} + y^{2} = 0,05$. <br/ > <br/ >Selanjutnya, kita perlu menemukan nilai-nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk melakukan ini, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari hipotenusa (sisi miring) sama dengan jumlah dari kuadrat dari dua sisi lainnya. <br/ > <br/ >Dalam kasus ini, kita dapat menganggap bahwa titik yang kita cari adalah sudut dari lingkaran. Oleh karena itu, kita dapat menganggap bahwa titik tersebut adalah sudut dari segitiga siku-siku dengan hipotenusa $x^{2} + y^{2}$ dan dua sisi lainnya $x$ dan $y$. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menulis persamaan berikut: <br/ > <br/ >$x^{2} + y^{2} = (x + yk)^{2} + (x - yk)^{2}$ <br/ > <br/ >Dengan menyederhanakan persamaan tersebut, kita dapatkan: <br/ > <br/ >$2x^{2} + 2yk = 2(x + yk)^{2}$ <br/ > <br/ >Kita dapat membagi kedua sisi persamaan tersebut dengan 2 untuk mendapatkan: <br/ > <br/ >$x^{2} + yk = (x + yk)^{2}$ <br/ > <br/ >Kita dapat menganggap bahwa $x + yk = x$ untuk mendapatkan: <br/ > <br/ >$x^{2} + yk = x^{2}$ <br/ > <br/ >Kita dapat mengurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut untuk mendapatkan: <br/ > <br/ >$yk = 0$ <br/ > <br/ >Kita dapat membagi kedua sisi persamaan tersebut dengan $k$ untuk mendapatkan: <br/ > <br/ >$y = 0$ <br/ > <br/ >Kita dapat mengganti nilai $y$ ke dalam persamaan awal untuk mendapatkan: <br/ > <br/ >$x^{2} = 0,05$ <br/ > <br/ >Kita dapat mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan tersebut untuk mendapatkan: <br/ > <br/ >$x = \pm 0,25$ <br/ > <br/ >Kita dapat mengganti nilai $x$ ke dalam persamaan awal untuk mendapatkan: <br/ > <br/ >$0,25^{2} + y^{2} = 0,05$ <br/ > <br/ >Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut untuk mendapatkan: <br/ > <br/ >$0,0625 + y^{2} = 0,05$ <br/ > <br/ >Kita dapat mengurangkan 0,0625 dari kedua sisi persamaan tersebut untuk mendapatkan: <br/ > <br/ >$y^{2} = -0,0125$ <br/ > <br/ >Kita dapat mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan tersebut untuk mendapatkan: <br/ > <br/ >$y = \pm 0,11$ <br/ > <br/ >Dengan demikian, kita telah menemukan nilai-nilai x dan y yang memenuhi persamaan $x^{2} + y^{2} = 0,05$ dengan $dk = 9$. Nilai-nilai tersebut adalah x = 0,25 dan y = 0,11.